九年级数学下册精品教学（湘教版）1.1 二次函数.ppt

第1章 二次函数 1.1 二次函数 情景 引入 合作 探究 课堂 小结 随堂 训练 函数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) (正比例函数) y=kx (k≠0) y= (k≠0) k x 1.一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0(a ≠0) 2.我们学习过哪些函数？它们的一般解析式怎么表示？ 情景引入 观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？ 问题1：学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为x（m），求矩形植物园的面积S（ ）与x之间函数关系式. 即 合作探究 问题2：某型号的电脑两年前的销售为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x，求现在售价为y（元）与平均降价率x之间的函数关系. 即 经化简后都具有y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式 观察上面所列的函数表达式有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？ 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数 称：a为二次项系数，ax2叫做二次项； b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项. 概念归纳 例1:关于x的函数 是二次函数, 求m的值. 注意:二次函数的二次项系数不能为零 解：依题意得 且 ，解得 . 例题学习 例2：写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数. （1）写出正方体的表面积S与正方体棱长a之间的函数关系； （2）写出圆的面积y与它的周长x之间的函数关系； （3）菱形的两条对角线的和为26，求菱形的面积S与一对角线长x之间的函数关系． 解：(1) ;(2) ; (3) . 1.下列函数中,哪些是二次函数? 先化简后判断 随堂训练 2.做一做: （1）正方形边长为x（厘米），它的面积y（平方厘米）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的表达式． (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ (1)它是二次函数? 3.函数的 （a，b，c均为常数），当a，b，c满足什么条件时？ 4.请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子. （1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值. （2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍.