曲线与方程求曲线方程.doc

本资料来源于《七彩教育网》 第二部分 （理科加试内容） 20、曲线与方程 20．1 曲线与方程 求曲线的方程 【知识网络】 1．2．．． 3．． 【典型例题】 [例1]（1）（）上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是（ ） A． B． C． D． （2）），N（－4，－），给出下列曲线方程： ①4x＋2y－1=0 ②x2＋y2=3 ③＋y2=1 ④＋y2=1 在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程的代号是 （ ） A． B． C． D．（3）（ ） A． B． C． D． （4） ． （5） ． [例2] [例3] =0，且∣∣=∣∣+2． （1）求动点M的轨迹； （2）若动点M的轨迹在x轴上方的部分与圆心在C(a+4,0)，半径为4的圆相交于两点S，T，求证：C落在以S、T为焦点过F的椭圆上． [例4] 当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹C的方程； 设轨迹C的准线为l，焦点为F，过F作直线m交轨迹C于G，H两点，过点G作平行于轨迹C的对称轴的直线n，且nl=E，试问点E，O，H（O为坐标原点）是否在同一条直线上？并说明理由． 【课内练习】 1．表示的图形是（ ） A．一条直线和一条双曲线 B．两条双曲线 C．两个点 D．以上答案都不对． 2． B．y－2x＋1=0与 C．y=|x|与x2－y2=0 D．y－1=与y2＋x－xy＋1=0 3．4．的圆． 5． 6．7．上一点到其左准线的距离是2，则到右焦点的距离等于 ． 8．已知动点P到定点(－3，0)的距离比它到直线的距离大2，求动点P的轨迹方程． 9．，求抛物线的方程． 10．与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值，且 的最小值为． （1）求动点的轨迹方程； （2）若已知，、在动点的轨迹上且，求实数的取值范围． A组 1．表示的图形是 （ ） A．一条直线 B．两条平行线段 C．一个正方形 D．一个正方形（除去四个顶点） 2．3．4．． 5．所成比为的点P的轨迹方程是 ． 6．已知动圆过点相外切，求动圆圆心的轨迹方程． 7．。经过原点O以为方向向量的直线与经过定点为方向向量的直线相交于P，其中。试问：是否存在两个定点E、F，使得为定值。若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由。 8．)与点P所在曲线C交于弦EF，当m变化时，试求 △AEF的面积的最大值. B组 1．2． C．± D．4 3．表示的曲线是（ ） 直线 B．双曲线 C．椭圆 D．抛物线 4． 7．在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由. 8．已知当椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b时，椭圆的面积是πab．请针对椭圆，求解下列问题： （1）若m，n是实数，且|m|≤5，|n|≤4．求点P（m，n）落在椭圆内的概率以及点P落在椭圆上的概率． （2）若m，n是整数，且|m|≤5，|n|≤4．求点P（m，n）落在椭圆外的概率以及点P落在椭圆上的概率． 20．1 曲线与方程 求曲线的方程 【典型例题】 例1．，0）作x轴的垂线，与抛物线的交点即为圆心，半径是1． （2）．（3）（4）．（5）．例2），即 ， ∴ 当时，方程x=0表示一条直线． 当时，方程为，表示一个圆． 所以当时，点的轨迹是一条直线；当时，点的轨迹是一个圆． 例3、=0 ∴ 又∣∣=∣∣+2 ∴M在以F为焦点,x=-a为准线的抛物线上 ∴动点M的轨迹方程：y2=4ax （2）证明：过S、T分别作准线x=-a的垂线，垂足分别为S1、T1，设S(x1,y1)，T(x2,y2) 则∣SF∣+∣TF∣=∣SS1∣+∣TT1∣= x1+x2+2a 由得x2+(2a-8)x+a(a+8)=0 ∴x1+x2=8-2a ∴∣SF∣+∣TF∣=8 即∣SF∣+∣TF∣=∣CS∣+∣CT∣ ∴C落在以S、T为焦点，且过F的椭圆上． 例4、得A(0,-) 得(3,)=0y2=4x ∴所求动点M的轨迹C的方程：y2=4x (2)轨迹C的焦点为F（1，0），准线为l：x=-1，对称轴为x轴， ①当直线m的倾角为90o时，直线m的方程为x=1，代入y2=4x，得y=±2，H(1,2),G(1,-2),n∩l=E(-1,-2),显然E，O，H三点共线． ②当直线的倾角不为90o时，直线m的方程为y=k(x-1)，代入y2=4x，得y2-y-4=0