北师大版七下册数学第五章生活中的轴对称知识点精讲 .pdf

北师大版七下册数学第五章生活中的轴对称知识点精讲--第1页

知识点总结

要点一、轴对称

1.轴对称图形和轴对称

（1）轴对称图形

如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性

质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

（2）轴对称

定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，

那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.

要求诠释：成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形

形状相同，大小相等，是全等形；

②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段

的垂直平分线；

③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么

它们的交点在对称轴上.

（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系

要点诠释:轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形

状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.

联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关

于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一

个轴对称图形．

2.线段的垂直平分线

线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的

距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂

直平分线上.

要点诠释：

线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了

引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的

距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.

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三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点

是三角形外接圆的圆心——外心.

3.角平分线

角平分线性质是：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等；反过

来，在角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上.

要点诠释：

前者的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；后者则是在结论

中确定角被平分，一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混

淆了.

要点二、作轴对称图形

1.作轴对称图形

（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称

轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；

（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些

特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的

轴对称图形.

要点三、等腰三角形

1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.

如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为

腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．

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要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的

底角只能为锐角，