必修2第二章.doc

PAGE 1 - 必修5第二章自主检测 一、选择题 1．在三棱锥V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，则下列结论一定成立的是(　　) A．VA⊥BC B．AB⊥VC C．VB⊥AC D．VA⊥VB 2．下列命题中，错误的是(　　) A．平行于同一条直线的两个平面平行 B．平行于同一个平面的两个平面平行 C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行 D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 3．若A∈α，B∈α，A∈l，B∈l，P∈l，则(　　) A．P?α B．Pα C．lα D．P∈α 4．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是(　　) A．异面 B．相交 C．平行 D．不能确定 5．如图2-1，在长方体ABCD -A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(　　) A.eq \f(\r(6),3) B.eq \f(2 \r(6),5) C.eq \f(\r(15),5) D.eq \f(\r(10),5) 图2-1 6．如图2-2，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且Cl，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过(　　) 图2-2 A．点A B．点B C．点C但不过点M D．点C和点M 7．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　) A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 8．设x，y，z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x，y，z均为直线；②x，y是直线，z是平面；③z是直线，x，y是平面；④x，y，z均为平面．其中使“x⊥z，且y⊥z?x∥y”为真命题的是(　　) A．③④ B．①③ C．②③ D．①② 9．设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是(　　) A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α B．若m?α，n?β，m∥n，则α∥β C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α 10．如图2-3，设平面α∩β＝EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是B，D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，这个条件不可能是下面四个选项中的(　　) 图2-3 A．AC⊥β B．AC⊥EF C．AC与BD在β内的射影在同一条直线上 D．AC与α，β所成的角相等 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11．如图2-4，正方体ABCD -A1B1C1D1中，异面直线BD1与A1D所成的角等于__________． 图2-4 图2-5 图2-6 12．如图2-5，在正三棱锥P-ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断： ①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE.其中正确论断的是________． 13．如图2-6，已知正方体ABCD -A1B1C1D1，则二面角C1-BD -C的正切值为________． 14．设x，y，z是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是____________(把你认为正确的结论的代号都填上)． ①x为直线，y，z为平面；②x，y，z为平面；③x，y为直线，z为平面；④x，y为平面，z为直线；⑤x，y，z为直线． 15．已知直线a//平面，平面//平面，则a与的位置关系为 . 三、解答题 16．如图2-7，点P是△ABC所在平面外一点，AP，AB，AC两两垂直．求证：平面PAC⊥平面PAB. 图2-7 17．如图2-8，已知△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，求证：P，Q，R三点共线． 图2-8