浙江省杭州市富阳区场口中学2023-2024学年高一下学期3月教学质量检测数学试题.docx
浙江省杭州市富阳区场口中学2023-2024学年高一下学期3月教学质量检测数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.关于向量,,下列命题中,正确的是()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,,则
2.在△ABC中,若,,则等于(????)
A. B. C. D.
3.已知复数,则在复平面内z对应的点的坐标为(????)
A. B. C. D.
4.已知两个单位向量,的夹角为,且满足,则实数的值是
A. B. C. D.
5.已知,且,则向量在向量上的投影向量为(????)
A. B. C. D.
6.已知点是边长为2的正的内部(不包括边界)的一个点,则的取值范围为(????)
A. B. C. D.
7.桂林日月塔又称金塔银塔?情侣塔,日塔别名叫金塔,月塔别名叫银塔,所以也有金银塔之称.如图1,这是金银塔中的金塔,某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度,在塔底的同一水平面上的两点处进行测量,如图2.已知在处测得塔顶的仰角为60°,在处测得塔顶的仰角为45°,米,,则该塔的高度(????)
A.米 B.米 C.50米 D.米
8.在中,为线段的一个三等分点,.连接,在线段上任取一点,连接,若,则的最小值为(????)
A. B. C. D.
二、多选题
9.已知复数,()(为虚数单位),为的共轭复数,则下列结论正确的是(????)
A.的虚部为 B.对应的点在第一象限
C. D.若,则在复平面内对应的点形成的图形的面积为
10.(多选)下列命题中,正确的是(????)
A.在中,,则
B.在锐角中,不等式恒成立
C.在中,若acosA=bcosB,则必是等腰直角三角形
D.在中,若,,则必是等边三角形
11.在中,已知,BC、AC边上的两条中线AM、BN相交于点P,下列结论正确的是(????)
A. B.
C.的余弦值为 D.
三、填空题
12.已知,,是虚数单位,若,则复数的模;
四、单选题
13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则A+B的大小为(????)
A. B. C. D.
五、填空题
14.已知非零向量与满足,且,点是的边上的动点,则的最小值为.
六、解答题
15.已知,.
(1)若,求与的夹角;
(2)若与的夹角为,求.
16.已知复数.
(1)求的实部与虚部;
(2)若(是的共轭复数),求和的值.
17.的内角,,所对的边分别为,,.向量与平行.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,求的面积.
18.已知在中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足.
(1)求角A;
(2)若D点在线段上,且平分,若,且,求的面积.
19.已知ABC中三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,且,.
(1)若,求的值;
(2)当取得最大值时,求A的值.
《浙江省杭州市富阳区场口中学2023-2024学年高一下学期3月教学质量检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
B
C
C
B
C
BC
ABD
题号
11
13
答案
BD
C
1.B
【分析】根据向量相等的定义、共线向量的定义和性质依次判断各个选项即可.
【详解】对于A,当时,方向可能不同,未必成立,A错误;
对于B,若,则反向,,B正确;
对于C,只能说明长度的大小关系,但还有方向,无法比较大小,C错误;
对于D,当时,,,此时未必共线,D错误.
故选:B.
2.D
【分析】由平面向量的减法运算求解即可.
【详解】.
故选:D.
3.B
【分析】由除法法则计算复数,化为复数的代数形式,得对应点坐标.
【详解】,对应点为.
故选:B
【点睛】本题考查复数的除法运算,考查复数的几何意义.属于基础题.
4.B
【详解】试题分析:因为单位向量的夹角为,所以,又因为,所以,故选B.
考点:1、向量垂直的性质;2、平面向量数量积公式.
5.C
【分析】根据向量在向量上的投影公式进行计算即可.
【详解】因为向量在向量上的投影向量为:,
故选:C.
6.C
【分析】利用平面向量的数量积的几何意义求解.
【详解】解:如图所示:
因为点是边长为2的正的内部(不包括边界)的一个点,
由图象知:,
所以,
故选;C
7.B
【分析】利用仰角的定义及锐角三角函数,结合余弦定理即可求解.
【详解】由题意可知,,,
设米,则
在中,米,
在中,米.
由余弦定理可得,即,解得.
因为米,所以米.
故选:B.
8.C
【分析】根据在线段上得到,结合已知条件得到,和的关系式,最后转化为二次函数求最小值.
【详解】在线段上,,,
为线段