云南省玉溪市玉溪师范学院附属中学2024-2025学年高二下学期第一次月考（3月） 数学试题（含解析）.docx
玉溪师院附中2026届高二下学期第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式确定集合，然后由集合的运算法则计算．
【详解】由题设可得，所以或，则，
故选：C．
2.在边长为的正三角形中，的值为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】以、为邻边作菱形，则，计算出菱形的对角线的长度即可得出答案.
【详解】以、为邻边作菱形，则，
由图形可知，的长度等于等边的边上的高的倍，
即，因此，，故选：D.
【点睛】本题考查差向量模的计算，解题的关键就是作出图形，找出差向量，分析图形的形状，进而求出线段长度，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
3.已知等差数列中，，则（）
A.8 B.4 C.16 D.-4
【答案】B
【解析】
【分析】利用等差数列的性质求解.
【详解】解：由等差数列的性质知，
所以，
所以，
所以，
故选：B
4.函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】判断函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊点的函数值，以及利用导数研究函数的单调性，即可判断．
【详解】解：因为，所以，
所以为偶函数，即图象关于轴对称，则排除，
当时，，故排除C，
，当时，，所以，即在上单调递增，故排除D；
故选：．
5.已知函数，则（）
A.1 B. C.2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】其中为常数，求出函数的导函数，代入求解，从而可以求解.
【详解】由于函数，则其导函数为：，
代入，可得：，解得：，所以，
所以.
故选：D
6.已知，且满足，则（）
A. B. C.2 D.1
【答案】A
【解析】
【分析】根据诱导公式得到，然后结合角的范围和正切函数的性质得到，最后计算正切值即可.
【详解】因为，
可得，
又因为，
则，所以，整理得，
所以.
故选：A.
7.如图，三棱柱中，分别是的中点，平面将三棱柱分成体积为（左为，右为）两部分，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由分别是的中点，可得（是三角形的面积，是三角形的面积），由棱台的体积公式可求得，再根据，求得，即可得答案.
【详解】解：设三角形的面积为，三角形与三角形的面积为，三棱柱的高为，
则有，，设三棱柱的体积为，
又因为①，②，
所以③，
由题意可知④，
由①②③④可得，
所以，
所以.
故选：A.
8.设为曲线的左，右两个焦点，P是曲线与的一个交点，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出的坐标，由椭圆、双曲线的定义求出，，再由余弦定理求出，即可求出.
【详解】由曲线：的方程得，由椭圆的定义得，
又曲线：的焦点和曲线的焦点相同，不妨设在双曲线右支上，
双曲线的定义得，，，
在中，由余弦定理可得，
.
故选：D
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9.设首项为1的数列的前n项和为，已知，则下列结论正确的是（）
A.数列为等比数列 B.数列不是等比数列
C. D.数列是递增数列
【答案】ACD
【解析】
【分析】通过构造法可得数列是以2为首项，2为公比的等比数列，选项A正确；根据选项A求出数列的通项公式，可得选项B错误；利用等比数列通项公式及前项和公式可得选项C正确；根据可得选项D正确.
【详解】由题意，可知，
∵，∴，
∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故选项A正确；
由A得，，∴，
当时，，
当时，满足上式，∴，
∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列，故选项B错误；
∵，∴，故选项C正确；
∵，∴，
∴数列是递增数列，故选项D正确.
故选：ACD．
10.一个不透明袋中装有2个红球?2个白球（每个球标有不同的编号，除颜色和编号外均相同），从中不放回依次抽取2个球，记事件为“第一次取的球为红球”，事件为“第二次取的球为白球”，则（）
A.
B.为对立事件
C.为相互独立事件
D.抽取的2个球中至多1个白球的概率为
【答案】AD
【解析】
【分析】记个红球编号为,个白球编号为，写出样本空间及事件的样本点，对于A，用古典概率公式计算事件概率即可；对于B，事件包含共同的样本点，故不对立；对于C，根据独立事件的概念判断即可；对于D，记事件为“抽取的2个球中至多一个白球”，用古典概率公式计算即可.
【详解】记个红球编号为,个白球编号为，
所以样本空间
，
事件包含的样本点为，
事件包含的样本点为，
对于A，因为，故