《202016年四川省成都市七中外地生招生考试数学试卷》.doc

2008年四川省成都市七中外地生招生考试数学试卷  2008年四川省成都市七中外地生招生考试数学试卷 　 一、选择题（每小题只有一个正确答案，共10个小题，满分60分） 1．已知三个整数a，b，c的和为奇数，那么a2+b2﹣c2+2abc（　　） A．一定是非零偶数 B．等于零 C．一定为奇数 D．可能是奇数，也可能是偶数 2．已知abc=1，a+b+c=2，a2+b2+c2=3，则的值为（　　） A．﹣1 B． C．2 D． 3．设x2﹣px+q=0的两实根为α，β，而以α2，β2为根的一元二次方程仍是x2﹣px+q=0，则数对（p，q）的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．0 4．设函数y=﹣x2﹣2kx﹣3k2﹣4k﹣5的最大值为M，为使M最大，k=（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 5．若3x2﹣x=1，则9x4+12x3﹣2x2﹣7x+2008=（　　） A．2011 B．2010 C．2009 D．2008 6．已知坐标原点O和点A（2，﹣2），B是坐标轴上的一点，若△AOB是等腰三角形，则这样的点B一共有多少个（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 7．如图：有六个面积为1的正方形组成的长方形，其中有A、B、C、D、E、F、G 7个点，以这7个点为顶点，并且面积为1的三角形有（　　） A．11个 B．12个 C．13个 D．14个 8．锐角△ABC的三边两两不等，D是BC边上的一点，∠BAD+∠C=90°，则AD一定过△ABC的（　　） A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心 9．有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，在用水补满，这是桶中纯农药与水的容积之比为3：5，则桶的容积为（　　） A．30升 B．40升 C．50升 D．60升 10．如图，直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都等于1，若正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（　　） A．4 B．5 C． D． 二、填空题（每小题6分，满分48分） 11．如图，正方体的每一面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果13、9、3的对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于　_________　． 12．已知等边△ABC外有一点P，设P到BC、CA、AB的距离分别为h1，h2，h3，且h1﹣h2+h3=6，那么等边△ABC的面积为　_________　． 13．Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA和sinB是方程的两个根，则k=　_________　． 14．在△ABC中，AC=2，D是AB的中点，E是CD上一点，，若，则BC=　_________　． 15．方程的解为　_________　． 16．在正八边形中，与所有边均不平行的对角线有　_________　条． 17．若正整数n恰好有4个正约数，则称n为奇异数，例如6、8、10都是奇异数，那么在27、42、69、111、125、137、343、899、3599、7999这10个正整数中奇异数有　_________　个． 18．如图，MN是半圆O的半径，A是半圆的一个三等分点，B是的中点，P是直径MN上的点，若AP+PB的最小值为厘米，则圆的半径r=　_________　厘米． 三、解答题（每小题14分，满分42分） 19．已知二次函数y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的图象如图所示． （1）这条抛物线与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB=4，⊙M过A、B、C三点，求扇形MAC的面积； （2）在（1）的条件下，抛物线上是否存在点P，使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BC分成面积比为1：2的两部分？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 20．某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男人和n个女生的捐款总数相等，都是（m?n+9m+11n+145）元，已知每人的捐款数相同，且都是整数元，求每人的捐款数． 21．已知△ABC是圆O的内接三角形，∠BAC的平分线交BC于F交圆O于D，DE切圆O于D交AC的延长线于E，连BD，若BD=3，DE+EC=6，AB：AC=3：2，求BC的长．  2008年四川省成都市七中外地生招生考试数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每小题只有一个正确答案，共10个小题，满分60分） 1．已知三个整数a，b，c的和为奇数，那么a2+b2﹣c2+2abc（　　） A．一定是非零偶数 B．等于零 C．一定为奇数 D．可能是奇数，也可能是偶数 考点：因式分解的应用。 专题：计算题。 分析：先把代数式分解因式，再根据已知进行讨论