浙江省杭州市2024-2025学年高一上学期期末学业水平测试数学试题2.docx
20242025学年浙江省杭州市高一上学期期末学业水平测试
数学试题
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合
题目要求的.
1.设全集为,,,则()
A.B.C.D.
2.已知,为第二象限角,则()
A.B.C.D.
3.已知,则()
AB.1C.0D.
4.幂函数的图象过点,则函数的值域是()
AB.C.D.
5.函数的图象大致为()
A.B.C.
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D.
6.若函数的定义域为,值域为,则等于()
A.B.C.5D.6
7.某学校生物兴趣小组同学自制生态瓶,根据水中的生物种类数S与生物个体总数N研究生态瓶水质,设
立生物丰富度指数作为生态瓶水质评价指标.生物丰富度指数d越大,水质越好.若经过老师指导
调整以后生态瓶生物种类数S没有变化,生物个体总数由变为,生物丰富度指数由提高到,
则()
A.B.
C.D.
8.在下列区间中,函数不存在零点的是()
A.B.C.D.
二、多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选
对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.以下结果正确的是()
A.
B.若,则
C.
D.
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10.下列命题正确的是()
A.不存在函数、满足定义域相同,对应关系相同,但值域不同
B.命题“,”的否定是“,
C.已知,是第一象限角,则“”是“”的充要条件
D三个内角A,B,C满足
11.已知函数,且,,则()
A.若,则对称轴方程为,
B.若,则函数向左移动得到
C.函数周期为,
D.若在区间上单调,则最大值为9
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12______________.
13.已知,M,N是直线与曲线最近的两个交点,且
,则的值为_____.
14.已知函数满足:①;②,;③,
,请写出一个你认为符合上述要求的函数_____.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.已知函数,,集合
(1)求;
(2)若,求p,q值;
(3)若,求
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16.已知定义在上的函数图象关于原点对称,且
(1)求的解析式;
(2)判断的单调性,并用定义证明;
(3)解不等式
17.在平面直角坐标系中,O是坐标原点,角的终边与单位圆的交点为,射线绕点按逆
时针方向旋转弧度后交单位圆于点,记点的纵坐标关于的函数为,终边对应角
(1)若,,求;
(2)对(1)中,若,,求;
(3)若,的纵坐标为,的横坐标为,求.
18.为鼓励应届毕业大学生自主创业,国家对应届毕业大学生创业贷款设立优惠政策.现有应届毕业大学生
甲贷款开设某型号节能板销售公司,银行提供48万元无息贷款作为启动资金,同时提供贷款120万元(年
利率为).已知该企业每月运行成本为44000元,该节能板的进价为每件140元,该店月销售量(百
件)与销售价格(元)的关系如下图(每段图象为直线段,,,).
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(1)请写出月利润L关于P的函数关系式;
(2)当节能板的价格为每件多少元时,月利润的余额最大?并求最大余额;
(3)该企业把所有利润积累起来,准备一次性还清所有贷款.假设该企业每月销售情况不变,则该企业还清
贷款至少需要几年
参考数据:,,,
19.一般地,设A,B分别为函数的定义域和值域,如果由函数可解得唯一也
是一个函数即对任意一个,都有唯一的与之对应,那么就称函数是函数
的反函数,记作在中,y是自变量,x是y的函数.习惯上改写成
的形式.比如:函数的反函数求法为:第一步:反解:
,;第二步:互换字母:;第三步:求定义域:易知原函数
值域为,故反函数定义域为,反函数为记函数
的反函数为,且有函数满足其中e为自然对数
的底数
(1)求函数,;
(2)若关于x的不等式对恒成立,求实数的取值范围;
(3)若关于x的方程有两根,,求的最小值.