蒋殿春《高级微经济学》课后习题详解(第8章 一般均衡).doc

蒋殿春《高级微观经济学》 第8章 一般均衡 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．一个二人经济中有两种商品。个体1开始有2单位商品和2单位商品；个体2开始只有2单位商品；两人的效用函数分别是： ， 试求这个纯交换经济的瓦尔拉斯均衡价格和配置。 解：先将商品的价格规范为1，设商品的价格为。二人的效用最大化问题分别为： 和 建立拉格朗日函数： 一阶必要条件分别为： 以及 再加上市场出清条件，，瓦尔拉斯均衡价格和配置为： ；， 2．一个二人经济中有两种商品。个体1开始有30单位商品，个体2开始有20单位商品；两人的效用函数分别是： ， 试求这个纯交换经济的瓦尔拉斯均衡价格和配置。 解：个体1和2的效用函数表明和是互补品。将1和2的无差异曲线绘制成Edgeworth方框如图8-1所示。 图8-1 瓦尔拉斯均衡要求预算线与无差异曲线在同一点上（相切），由图8-1可知，在任何一种非0的价格水平下，满足双方效用最大化的分配都不会导致市场出清（典型情况是商品的社会超额需求小于零，商品的社会超额需求小于零），因此也不可能达到瓦尔拉斯均衡。在这个纯交换经济当中，瓦尔拉斯均衡点只能是Edgeworth方框的两个对角点或，对应的均衡价格分别为或，即全部的产品无偿归某一个消费者所有。 3．在一个两种商品、两个消费者的经济中，假设社会的初始禀赋是。消费者的马歇尔需求是。如果两个消费者都是非局部餍足的。 （1）证明：对任何价格， （2）如果在价格下商品市场出清，证明商品市场也必然同时出清。 证明：（1）设两消费者的初始禀赋分别为，，则他们的预算约束为： 两式相加并整理得： 由于，，代入可得：。 （2）由（1）的结果，当价格下商品市场出清，则有，代入得： 由于，所以，因此市场也必然同时出清。 4．考虑8.1.2节中定义的映射（8.7）：： （1）验证：，都有； （2）验证是的连续函数。 证明：（1）根据题意， 由于，所以： （2）因为，所以是的连续函数。 5．假设经济中每个个体的间接效用函数都有拟线性形式： 是一个瓦尔拉斯均衡。证明：在附近总需求函数是的单减函数。 证明：由Roy等式，个体对商品的需求为： 根据间接效用函数的拟凸性质，有： 因此，在附近总需求函数是的单减函数。 6．在什么情况下契约线将完全落在Edgeworth方框的一条边上？此时是否每个帕累托配置都对应一个瓦尔拉斯均衡（适当调整初始禀赋）？你的回答是否与福利经济学第二基本定理矛盾？ 解：当对于所有禀赋约束下可能的配置结果，消费者1的无差异曲线斜率都大于消费者2的无差异曲线斜率时，会出现角点解，即契约线将完全落在Edgeworth方框的一条边上。此时通过适当调整初始禀赋，每个帕累托配置也都对应着一个瓦尔拉斯均衡。这一点与福利经济学第二基本定理相符。 7．证明：对于一个包含个消费者、个厂商、种商品的经济，通过适当调整个体的初始效用水平，任何一个帕累托有效配置都可以通过求解问题（8.24）得到。 证明：任取一个帕累托有效配置，指定；记（8.24）的解，下面需要证明，。 为证明，只需证明。因为如果不是这样，那么在基础上更改其消费可改善个体1的福利，同时未损害其他个体的利益，这与帕累托有效矛盾。 对任何厂商，任两种商品和，都必须满足（8.24）的一阶必要条件， 这样，在的前提下，就意味着。 8．假设经济中各个体的效用函数是，定义社会福利函数 其中，是每个分量都大于零的常向量。给定经济中的初始禀赋不变，证明： （1）使得社会福利达到最大，则它必然是一个帕累托有效配置； （2）如果是一个帕累托有效配置，且每一个是连续、单增的凹函数，则必然存在，使得函数的最大值解就是；（提示：使用福利经济学第二基本定理） （3）上一小问中的有什么经济学解释？ 证明：（1）如果不是帕累托有效配置，则存在另一个不同的配置，以及某个消费者，使得，且。 从而与之相矛盾，所以它必然是一个帕累托有效配置。 （2）因为是帕累托有效配置，适当调整经济中的初始禀赋，可使成为一个瓦尔拉斯均衡（福利经济学第二基本定理），令均衡价格为，则有以下均衡条件（效用最大化问题的一阶条件）成立： 再考虑福利函数最大化问题： 一阶必要条件是：存在，使得： 而且在效用函数为连续凹函数的条件下，这也是充分条件。