【2017年整理】第1部分 第二章 2.3 2.3.1 课时达标检测.doc

[课时达标检测] 一、选择题 1．直线l与平面α内的两条直线都垂直，则直线l与平面α的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．在平面α内 D．无法确定 解析：选D　当平面α内的两条直线相交时，直线l⊥平面α，即l与α相交，当面α内的两直线平行时，l?α或l∥α或l与α斜交． 2．下列说法中正确的个数是(　　) ①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α. ②若直线l与平面α内的两条相交直线垂直，则l⊥α. ③若直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α. A．3 B．2 C．1 D．0 解析：选B　对于①不能断定该直线与平面垂直，该直线与平面可能平行，也可能斜交，也可能在平面内，所以是错误的，②③是正确的． 3.如图所示，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直相交 C．垂直但不相交 D．相交但不垂直 解析：选C　连接AC，因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC.又MC⊥平面ABCD，则BD⊥MC.因为AC∩MC＝C，所以BD⊥平面AMC.又MA?平面AMC，所以MA⊥BD.显然直线MA与直线BD不共面，因此直线MA与BD的位置关系是垂直但不相交． 4．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是(　　) A.eq \r(5) B．2eq \r(5) C．3eq \r(5) D．4eq \r(5) 解析：选D　如图所示，作PD⊥BC于D，连AD. ∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥CD. ∴CB⊥平面PAD，∴AD⊥BC. 在△ACD中，AC＝5，CD＝3，∴AD＝4.在Rt△PAD中，PA＝8，AD＝4， ∴PD＝ eq \r(82＋42)＝4eq \r(5). 5．正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1 A.eq \f(\r(2),3) B.eq \f(\r(3),3) C.eq \f(2,3) D.eq \f(\r(6),3) 解析：选D　如图，设正方体的棱长为1，上、下底面的中心分别为O1、O，则OO1∥BB1，O1O与平面ACD1所成的角就是BB1与平面ACD1所成的角，即∠O1OD1， cos∠O1OD1＝eq \f(|O1O|,|OD1|)＝eq \f(1,\r(\f(3,2)))＝eq \f(\r(6),3). 二、填空题 6.在三棱锥V-ABC中，当三条侧棱VA、VB、VC之间满足条件________时，有VC⊥AB.(注：填上你认为正确的一种条件即可) 解析：只要VC⊥面VAB，即有VC⊥AB；故只要VC⊥VA，VC⊥VB即可． 答案：VC⊥VA，VC⊥VB(答案不唯一，只要能保证VC⊥AB即可) 7.如图，∠BCA＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中： (1)与PC垂直的直线有_________________________________； (2)与AP垂直的直线有_____________________________________________________． 解析：(1)∵PC⊥面ABC，AB，AC，BC?平面ABC. ∴PC⊥AB，PC⊥AC，PC⊥BC. (2)∠BCA＝90°即BC⊥AC，又BC⊥PC，AC∩PC＝C，∴BC⊥面PAC，∴BC⊥AP. 答案：(1)AB，AC，BC　(2)BC 8.(2012·济宁高一检测)正方体ABCD－A1B1C1D1中，面对角线A1B与对角面BB1D1D 解析：连接A1C1，交B1D1于E，则A1C1⊥B1D1，即A1E⊥B1D1.又DD1⊥A1C1，即DD1⊥A1E，∴A1E⊥平面BB1D1D.连接BE，则∠A1BE是A1B与对角面BB1D1D所成的角．在Rt△A1BE中，∵A1E＝eq \f(1,2)A1B， ∴∠A1BE＝30°，即A1B与对角面BB1D1D所成的角为30°. 答案：30° 三、解答题 9.如图，在直角三角形BMC中，∠BCM＝90°，∠MBC＝60°，BM＝5，MA＝3且MA⊥AC，AB＝4，求MC与平面ABC所成角的正弦值． 解：因为BM＝5，MA＝3，AB＝4，所以AB2＋AM2＝BM2，所以MA⊥AB. 又因为MA⊥AC，AB、AC?平面ABC，且AB∩AC＝A，所以MA⊥平面ABC， 所以∠MCA即为MC与平面ABC所成的角． 又因为∠MBC＝60°，所以MC＝eq \f(5\r(3),2)， 所以sin∠MCA＝eq \f(MA,MC)＝eq \f(3,\f(5\r(3),2))＝eq \f(2\r(3),5). 10.(2011·广东高考改编)如图，在锥体P－ABCD中，ABCD是菱形，且∠DAB＝60°，PA＝PD，E，F分别是BC，P