关于方程ax = loga x 解的讨论.pdf

( ) 2002 年 7 月 中央民族大学学报 自然科学版 Jul. 2002 ( ) 第 11 卷　第 2 期 Journal of the CUN Natural Sciences Edition Vol. 11 　No. 2 关于方程 ax = log x 解的讨论 a 1 2 3 杨明燕 , 朱正元 , 陈伟候 ( 1. 北京联合大学基础部 ,北京　10000 ;2. 中央民族大学,北京　100081 ; 3 . 中国农业大学基础科技学院,北京　100094) 摘 　要 : 　本文采用将两条曲线 y = ax 与y = log x 的交点坐标和底数分别表示成参数 k ( k 是直线 a ) x 斜率 的函数的方法 ,系统讨论了方程 a = log x 有解的各种充分条件. 对于改进高等数学教学具 a 有一定的现实意义. 关键词 : 　指数函数 ; 对数函数 ; 幂级数 ( ) 中图分类号:O151 　　文献标识码 :A 　　文章编号 2002 1 　引　　言 对于方程 ax = log x , 由于等式两端的函数图形关于直线 y = x 对称 ,往往使人容易根据直 a 观断言 ,当 a 1 时 , ax = log x 无解 ; 当 0 a 1 时 , ax = log x 有一个解. 但遗憾的是 ,直观与 a a 本质发生了矛盾 ,上述断言的第二部分并不正确. 1 x 1 1 1 1 考察曲线 y = ( ) 与y = log 1 x ,显然点 P1 ( , ) 和点 P2 ( , ) 都是它们的交点. 我 16 16 2 4 4 2 们引入迭代公式①