讲课《正弦函数、余弦函数的周期性》.ppt

正弦函数、余弦函数周期性 人教A版 必修四 请同学们，举出能够体现周期性变化规律的实例。 复习回顾 1．诱导公式(一)： 复习回顾 2．正弦函数的图象 x 函数值 自变量 一般函数 f(x) 若满足： 自变量 由定义域内任意 x 增加到 x + T ( T 为非零常数) 函数值 相等, 相等， 即：f ( x+T ) = f ( x ) 新课讲解 对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x) 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期． 1、周期函数的定义 1．等式 f(x+T)=f(x) 对定义域中每个 x 值都成立． 说明 新课讲解 对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x) 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期． 1、周期函数的定义 说明 2．周期 T 是自变量 x 的增加值． 提示： 新课讲解 对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x) 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期． 1、周期函数的定义 思考3: 若函数f(x)是定义在R上的周期函数，其周期为T，试问2T 是它的周期吗？ 3T 呢？ …… 所以2T是函数f(x)的周期． 所以3T是函数f(x)的周期． 分析：因为函数f(x) 是周期函数，且T为周期． 所以对定义域中的 每一个x，都有f(x)=f(x+T)． 用x+T替换上式中的x，得f(x+T)= f(x+2T)． 所以 f(x)=f(x+T) = f(x+2T) = f(x+3T)． 对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x) 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期． 1、周期函数的定义 3．周期函数的周期不唯一，若T是定义在R上的周期函数f(x)的一个周期,则kT (k∈Z且k≠0) 都是f(x)的周期． 1．等式 f(x+T)=f(x) 对定义域中每个 x 值都成立． 2．周期 T 是自变量 x 的增加值． 新课讲解 新课讲解 2、最小正周期 如果在周期函数 f(x) 的所有周期中，存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做函数 f(x) 的最小正周期． 2．书中提到的周期，若无特别说明，是指最小正周期． 1．周期函数不一定有最小正周期． 说明 思考4： 函数 f(x)=a ( a是常数）是周期函数吗? 它的最小正周期是 多少？ 新课讲解 3、正弦函数的周期性 新课讲解 4、余弦函数的周期性 典例分析 例1．求下列函数的周期． 典例分析 解：设函数的周期为T． 例1．求下列函数的周期． 典例分析 解：设函数的周期为T． 例1．求下列函数的周期． 典例分析 例1．求下列函数的周期． 典例分析 例2．求下列函数的周期． 第一组： 第二组： 1．下列函数中周期为 的是（ ) Ｄ 课堂练习 课堂练习 2．求下列函数的周期． 课堂练习 归纳小结 1．对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T，使得对定义 域中每一个值x，都有f(x+T)=f(x)，那么函数 f(x) 就叫做周 期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期． P46 习题1.4 A组 第3、10题 必作： 选作： 作业 2. f(x)是定义在R上的周期为 的偶函数，当 　 时， f(x)=sinx．试求 的值．