第四章指数函数与对数函数培优点指对幂的大小比较课件高一上学期数学人教A版.pptx

培优点指、对、幂的大小比较;【考试提醒】

指数与对数是高中一个重要的知识点，也是高考必考考点，其中指数、对数及幂的大小比较是近几年的高考热点和难点，主要考查指数、对数的互化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的性质，一般以选择题或填空题的形式出现在压轴题的位置．;【核心题型】

题型一直接法比较大小

利用特殊值作“中间量”

在指数、对数中通常可优先选择“－1,0，，1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如log23，可知1＝log22log23log24＝2，进而可估计log23是一个1～2之间的小数，从而便于比较．;命题点1利用函数的性质

【例题1】（2024·全国·模拟预测）已知，

，，则实数a，b，c的大小关系是（????）

A． B．

C． D．;【详解】由在R上单调递增，可得，

又，则．

由在上单调递增，可得．

由在上单调递增，可得．所以，故选：A;【变式1】（2024·四川德阳·二模）

已知，则的大小关系是（????）

A． B．

C． D．;【详解】因为，

观察的式子结构，构造函数，则，

当时，单调递增，

当时，单调递减，

因为，所以，即，

所以，即，即；

又，所以，即；

综上，.故选：B.;【变式2】（2023·甘肃平凉·模拟预测）已知幂函数的图象过点，

设，

则a、b、c的大小用小于号连接为．;【详解】幂函数的图象过点，

则，

所以幂函数的解析式为，且函数为单调递增函数，

又，所以，即.

故答案为：;【变式3】（2023·黑龙江哈尔滨·三模）

若，

则实数由小到大排列为.;【详解】依题意，，

而，

令函数，

求导得，

因此函数在上单调递增，

而，于是，

又，所以.

故答案为：b；c；a;命题点2找中间值

【例题2】（2024·陕西西安·模拟预测）

已知，，，则（????）

A． B．

C． D．;【变式1】（2024·黑龙江双鸭山·模拟预测）

已知，则（????）

A． B．

C． D．;【变式2】（2024·四川成都·三模）四个数

中最大的数是（????）

A． B． C． D．;【变式3】（2024·北京石景山·一模）

设，，，则（????）

A． B． C． D．;命题点3特殊值法

【例题3】（2024·全国·