2018_2019学年九年级数学下册第二十六章反比例函数261反比例函数2612反比例函数的图象和性质（第1课时）反比例函数的图象和性质课件（新版）新人教版.pptx

26.1.2　反比例函数的图象和性质第1课时　反比例函数的图象和性质双曲线 1.反比例函数的图象由两条曲线组成,它是　.?2.反比例函数的图象和性质如下表:一、三　 减小 二、四 　增大 3.反比例函数 的图象位于(　)A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第二、三象限 D.第二、四象限4.若反比例函数的图象经过点A(-2,1),则它的函数解析式是　.?5.在反比例函数 图象的每一支上,y随x的增大而　.?D 减小 1.反比例函数的图象和性质【例1】 函数 (x0)的图象如图所示,当y3时,x的取值范围是　.?解析:由题图可知,当x0时,y随x的增大而减小;且x=2时,y=3,所以当y3时,x的取值范围是x2.答案:x2点拨利用反比例函数的增减性比较大小,一定要判断所比较的数是否在双曲线的同一支上.若不是,则不能直接利用反比例函数的增减性比较大小,应利用图象,采用数形结合的方法比较.【例2】 已知反比例函数 的图象的一个分支在第四象限.(1)函数图象的另一个分支在哪个象限?常数m的取值范围是多少?(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1,y1),B(x2,y2),如果x1x2,那么y1和y2有怎样的大小关系?解:(1)函数图象的另一个分支在第二象限,由图象分布在第二、四象限可得3-2m0,故m .(2)因为3-2m0,所以在函数图象的每一支上,y随x的增大而增大,所以y1y2.点拨正确运用反比例函数 (k≠0)的性质,由函数的图象位于第二、四象限可知k0,由k0,可知在函数图象的每一支上,y随x的增大而增大.2.反比例函数与图形的面积(1)求k的值;(2)求△APM的面积.点拨欲求双曲线的解析式,只需已知双曲线上一个点的坐标即可.由于PN∥x轴,故易求出点N的坐标,PM的长度即为点M的纵坐标减去点P的纵坐标.1234561.已知点M(-1,5)在反比例函数 的图象上,则下列各点一定在该图象上的是(　)A.(5,-1) B.(-1,-5)C.(1,5) D.(5,1)关闭 答案A 答案关闭1234562.反比例函数 (k0)的大致图象是(　) 解析关闭解析 答案解析 答案1234563.已知在反比例函数 的图象的每一支上,y都随x的增大而增大,则k的值可以是(　)A.-1 B.0 C.1 D.2解析　由题意可知,1-k0,所以k1,故选D.关闭解析 答案D解析 答案关闭1234564.已知函数 的图象如图,当x≥-1时,y的取值范围是　. 解析由题中图象可知,当-1≤x0时,y的取值范围是y≤-1;当x0时,y的取值范围是y0.故y的取值范围是y≤-1或y0.关闭解析 答案y≤-1或y0解析 答案关闭1234565.已知反比例函数 的图象如图所示,A(-1,b1),B(-2,b2)是该图象上的两点.(1)比较b1与b2的大小;(2)求m的取值范围.关闭 答案 答案1234566.已知反比例函数 (k为常数,k≠0)的图象经过点P(3,3),O为坐标原点.(1)求k的值;(2)过点P作PM⊥x轴于点M,若点Q在反比例函数的图象上,并且S△QOM=6,试求点Q的坐标.关闭 答案 答案k的符号图象图象的位置函数的增减性对称性k0函数的图象分别位于第　象限在每一个象限内,y随x的增大而?两个分支都关于原点对称k0函数的图象分别位于第　象限在每一个象限内,y随x的增大而?y=-　y=y=-y=y=y=解: (1)因为点P的坐标为,PN=4,所以点N的坐标是,把N代入y=中得k=9.(2)因为k=9,所以y=.当x=2时,y=.所以MP==3,所以S△APM=×2×3=3.【例3】 如图,点P的坐标为,过点P作x轴的平行线交y轴于点A,交双曲线y=(x0)于点N;作PM⊥AN交双曲线y=(x0)于点M,连接AM,且PN=4.y=当k0时,y=的图象分别位于第二、四象限.y=B　y=y=(1)由题图可知,双曲线的两支分别位于第一、三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小.因为-2-10,所以b1b2.(2)由题图知,2m-10,解得m.y=(1)将点P(3,3)代入y=中,得k=9.(2)当点Q在第一象限时,设点Q的纵坐标为y,则S△QOM=·3y=6,解得y=4.将y=4,k=9代入y=中,得x=.所以Q.根据双曲线的对称性可知,在第三象限同样存在满足条件的点Q,其坐标为Q.所以点Q的坐标为.y=