2009年广东省肇庆市中考数学试题及答案.doc

肇庆市2009年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30 分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2008 年肇庆市工业总产值突破千亿大关，提前两年完成“十一五”规划预期目标．用科学记数法表示数 1 千亿，正确的是（ ） A．1000×10 B．1000×10 C．10 D．10 2．实数，，，，中，无理数的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 A．4 B．8 C．10 D．12 的自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 的值为零，则的值是（ ） A． B． C． D． 8．如图3，中，，DE 过点C，且，若，则∠B的度数是（ ） A．35° B．45° C．55° D．65° 9．如图 4，⊙O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在⊙O上，则∠APB等于（ ） A． 30° B． 45° C． 55° D． 60° 与相切，且，的半径，则的半径是（ ） A． 3 B． 5 C． 7 D． 3 或7 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分．） 11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 ． 12．某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg）为：38，40，35，36，65，42， 42，则这组数据的中位数是 ． 13．75°的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为 ． 14．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为 ． 15．观察下列各式：，，，…，根据观察计算：＝ ．（n为正整数） 三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分 6 分） 计算： 17．（本小题满分 6 分） 2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一． 其 中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚．问金、银、铜牌各多少枚？ 18．（本小题满分 6 分） 掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： （1）点数为偶数； （2）点数大于 2 且小于5． 19．（本小题满分 7 分） 如图 5，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，． （1）求证：△ABD是正三角形； （2）求 AC的长（结果可保留根号）． 20．（本小题满分 7 分） 已知，求代数式的值． 21．（本小题满分 7 分） 如图 6，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F． （1）求证：； （2）求证：． 22．（本小题满分 8 分） 如图 7，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数，）的图象相交于点 A（1，3）． （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标； （2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围． 23．（本小题满分8分） 如图 8，在中，，线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 AC 于 E，连接BE． （1）求证：∠CBE=36°； （2）求证：． 24．（本小题满分 10 分） 已知一元二次方程的一根为 2． （1）求关于的关系式； （2）求证：抛物线与轴有两个交点； （3）设抛物线的顶点为 M，且与 x 轴相交于A（，0）、B（，0）两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式． 25．（本小题满分 10 分） 如图 9，的直径和是它的两条切线，切于E，交AM于D， 交BN 于C．设． （1）求证：； （2）求关于的关系式； （3）求四边形的面积S，并证明：． 肇庆市2009年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案和评分标准 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30 分．） 题号 1 2 3 4 5 6