届黑龙江省哈尔滨市第九中学高三5月第二次模拟考试数学(文)试题(解析版).docx

届黑龙江省哈尔滨市第九中学高三5月第二次模拟考试数学(文)试题(解析版)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知集合\(A=\{x|x^22x3\lt0\}\)，\(B=\{x|x\gt1\}\)，则\(A\capB=\)（）

A.\(\{x|1\ltx\lt3\}\)

B.\(\{x|x\lt3\}\)

C.\(\{x|x\gt1\}\)

D.\(\{x|1\ltx\lt1\}\)

答案：A

解析：

先求解集合\(A\)，对于不等式\(x^22x3\lt0\)，因式分解得\((x3)(x+1)\lt0\)。

令\((x3)(x+1)=0\)，其根为\(x=1\)和\(x=3\)。

根据二次函数\(y=(x3)(x+1)\)的图象开口向上，不等式\((x3)(x+1)\lt0\)的解集为\(1\ltx\lt3\)，即\(A=\{x|1\ltx\lt3\}\)。

已知\(B=\{x|x\gt1\}\)，则\(A\capB=\{x|1\ltx\lt3\}\)。

2.若复数\(z=\frac{2i}{1+i}\)，则\(\overline{z}=\)（）

A.\(\frac{1}{2}\frac{3}{2}i\)

B.\(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\)

C.\(\frac{3}{2}\frac{3}{2}i\)

D.\(\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i\)

答案：B

解析：

对\(z=\frac{2i}{1+i}\)进行化简，给分子分母同时乘以\(1i\)，则\(z=\frac{(2i)(1i)}{(1+i)(1i)}\)。

根据\((a+b)(ab)=a^2b^2\)，\((1+i)(1i)=1i^2=1(1)=2\)。

\((2i)(1i)=22ii+i^2=23i1=13i\)。

所以\(z=\frac{13i}{2}=\frac{1}{2}\frac{3}{2}i\)。

共轭复数实部相同，虚部互为相反数，所以\(\overline{z}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\)。

3.函数\(y=\frac{\lnx}{x}\)的图象大致是（）

A.

B.

C.

D.

答案：B

解析：

函数\(y=f(x)=\frac{\lnx}{x}\)，其定义域为\((0,+\infty)\)。

对\(y=\frac{\lnx}{x}\)求导，根据除法求导公式\((\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\primevuv^\prime}{v^2}\)，这里\(u=\lnx\)，\(u^\prime=\frac{1}{x}\)，\(v=x\)，\(v^\prime=1\)，则\(y^\prime=\frac{\frac{1}{x}\cdotx\lnx}{x^2}=\frac{1\lnx}{x^2}\)。

令\(y^\prime=0\)，即\(\frac{1\lnx}{x^2}=0\)，则\(1\lnx=0\)，解得\(x=e\)。

当\(0\ltx\lte\)时，\(y^\prime\gt0\)，函数\(y=\frac{\lnx}{x}\)单调递增；当\(x\gte\)时，\(y^\prime\lt0\)，函数\(y=\frac{\lnx}{x}\)单调递减。

当\(x=1\)时，\(y=\frac{\ln1}{1}=0\)，且\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\lnx}{x}\)，根据洛必达法则\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\lnx}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\frac{1}{x}}{1}=0\)，所以函数图象先增后减且过点\((1,0)\)，\(x\to+\infty\)时\(y\to0\)，故选B。

4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}\)，则\(m=\)（）

A.8

B.6

C.6

D