matlab数值第四章概述.ppt

第四章 方程求根 4.7 fzerotx，feval 4.8 fzerogui 4.9 寻求函数为某个值的解和 反向插值 4.10 最优化和fmintx 4.7 fzerotx，feval 在MATLAB中函数fzero可实现zeroin算法 fzero函数除了基本算法外，还包括一下四项功能： 1、在它开始的部分，使用一个输入的初始估计值，并寻找使函数正负号发生变化的一个区间； 2、由函数f（x）返回的值将被检验，是否是无穷大、 NaN（Not a Number的缩写，NaN是一个预定义的常量，表示“不明确的数值结果”）、或者复数； 3、可以改变默认的收敛阈值； 4、也可以要求得到更多的输出，例如调用函数求值的次数。 随本书一起的zeroin算法的版本是fzerotx，它由fzero简化而来，去掉了大多数附带的功能，而保留了zeroin主要的用途。 第一类的零阶贝塞尔函数J0（x） 第一类贝塞尔函数（Bessel function of the first kind），又称贝塞尔函数（Bessel function），简称为J函数，记作Jα。 第一类α阶贝塞尔函数Jα(x)是贝塞尔方程当α为整数或α非负时的解，须满足在x = 0 时有限。另一种定义方法是通过它在x = 0 点的泰勒级数展开（或者更一般地通过幂级数展开，这适用于α为非整数）： α=0时， 上式中Γ(z)为Γ函数（它可视为阶乘函数向非整型自变量的推广）。 下图是0阶、1阶和2阶的贝塞尔函数Jα(x)的图像α=(0,1,2) 第一类贝塞尔函数的形状大致与按速率 衰减的正弦或余弦函数类似，但它们的零点并不是周期性的，另外随着x的增加，零点的间隔会越来越接近周期性。 用第一类的零阶贝塞尔函数J0(x)说明fzerotx是怎样工作的。J0(x)可通过MATLAB命令besselj(0，x) 得到。 运行如下程序，就能在MATLAB中得到第一类的零阶贝塞尔函数J0(x)的图像。 x=0:pi/50:10*pi; y=besselj(0,x); plot(x,y,-) 下面的程序能求出J0(x)的前10个零解，并画出图4-2（除了图中红色的‘x’，后面将加上）。 bessj0=inline(besselj(0,x)); for n = 1:10 z(n) = fzerotx(bessj0,[(n-1) n]*pi); end 图4-2 x = 0:pi/50:10*pi; y = bessj0(x); plot(z,zeros(1,10),o,x,y,-) line([0 10*pi],[0 0],color,black) axis([0 10*pi -0.5 1.0]) 从图中可以看出，J0（x）的图形很像是cos（x）的幅值和频率经过调制后的版本，相邻两个零解的距离近似等于π。 函数fzerotx有两个输入参数： 第一个参数指定要计算零解的函数F(x)， 第二个参数指定初始的搜索区间[a,b]。 以另一个函数为参数的函数，fzerotx也是MATLAB函数的函数的例子，ezpot是另外一个例子。本书的其他章—第6章，数值积分；第7章，常微分方程；甚至第9章，随机数—中介绍的名字含“tx”和“gui”的M文件也是函数的函数。 一个函数作为参数传递给另一个函数，可采用的方式有以下几种： 函数句柄， 内嵌对象， 匿名函数。 函数句柄 定义：在一个内部函数或定义于M文件的函数的名字前面加一个‘＠’符号，下面是几个例子： ＠cos @humps @bessj0 其中bessj0.m是一个含两行代码的M文件。 function y=bessj0（x） y=besselj（0，x） 这样，这些句柄就可以用作函数的函数输入参数 z=fzerotx（@bessj0，[0，pi]） 注意@besselj也是一个合法的函数句柄，只是它对应一个带两个输入参数的函数。 内嵌对象 定义：内嵌对象是一种定义简单函数的方法，它不需要再生成新的文件。下面是几个例子： F=inline(cos(pi*t)) F=inline(z^3-2*z-5) F=inline(besselj(0