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GPS卫星坐标计算
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GPS卫星位置计算程序编制
一、目的
了解GPS广播星历的结构和内容，掌握利用广播星历计算卫星位置的算法。
二、内容
利用广播星历计算卫星在指定观测历元的卫星位置。
三、资料准备
一组广播星历参数。
四、实习过程
选用熟悉的计算机程序设计语言或工具包，上机编制程序。
五、参考资料
利用GPS广播星历计算卫星位置的算法。
GPS卫星的导航电文和卫星信号
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GPS卫星位置的计算
概述
在用GPS信号进行导航定位以及制订观测计划时，都必须已知 GPS卫星在
空间的瞬间位置。卫星位置的计算是根据卫星电文所提供的轨道参数按一定的
公式计算的。本节专门讲解观测瞬间 GPS卫星在地固坐标系中坐标的计算方
法。
卫星位置的计算
2.1 计算卫星运行的平均角速度 n
根据开普勒第三定律，卫星运行的平均角速度 n0可以用下式计算：
14 3 2
式中μ为WGS-84坐标系中的地球引力常数，且μ=3.986005×10m/s。平均
角速度n0加上卫星电文给出的摄动改正数 n，便得到卫星运行的平均角速度 n
n=n+n
(4-12)
0
2.2 计算归化时间tk
然后对观测时刻 t归化到GPS时系
tk=t-toe
(4-13)
式中tk称作相对于参考时刻 toe的归化时间。
2.3 观测时刻卫星平近点角 Mk的计算
Mk=M0+ntk
(4-14)
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式中M0是卫星电文给出的参考时刻 toe的平近点角。
2.4 计算偏近点角Ek
Ek=Mk+esinEk(Ek,Mk以弧度计)
（4-15）
上述方程可用迭代法进行解算，即先令 Ek=Mk,代入上式，求出Ek再代入上
式计算，因为GPS卫星轨道的偏心率 e很小，因此收敛快，只需迭代计算两次
便可求得偏近点角 Ek。
2.5 真近点角Vk的计算
由于:
因此:
2.6 升交距角Φk的计算
ω为卫星电文给出的近地点角距。
2.7 摄动改正项δu,δr,δi的计算
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δu,δr,δi分别为升交距角 u的摄动量，卫星矢径 r的摄动量和轨道倾角 i的摄
动量。
2.8 计算经过摄动改正的升交距角 uk、卫星矢径rk和轨道倾角ik
2.9 计算卫星在轨道平面坐标系的坐标
卫星在轨道平面直角坐标系（ X轴指向升交点）中的坐标为
2.10 观测时刻升交点经度Ωk的计算
升交点经度Ωk等于观测时刻升交点赤经Ω（春分点和升交点之间的角距）
与格林泥治视恒星时 GAST（春分点和格林尼治起始子午线之间的角距）之差，
Ωk=Ω-GAST （4-23）
又因为:
(4-24)
其中Ωoe为参与时刻toe的升交点的赤经；
是升交点赤经的变化率，卫星电文每小时更新一次Ω和 toe。
此外，卫星电文中提供了一周的开始时刻 tw的格林尼治视恒星时 GASTw。由
于地球自转作用，GAST不断增加，所以:
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GAST=GASTw+ωet
（4-25）
式中ωe=710-5rad/s 为地球自转的速率；t为观测时刻。
由式（4-24）和（4-25），得:
由（4-13）式，得:
其中 ， 、 、 的值可从卫星电文中获取。
2.11 计算卫星在地心固定坐标系中的直角坐标
把卫星在轨道平面直角坐标系中的坐标进行旋转变换，可得出卫星在地心
固定坐标系中的三维坐标：
2.12 卫星在协议地球坐标系中的坐标计算
考虑极移的影响，卫星在协议地球坐标系中的坐标为
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下面给出1997年11月9日2时0秒对GPS6号卫星位置计算的结果。所用
的卫星星历参数见第三章 3.4。请读者按照9号卫星的星历参数计算上述时刻
的卫星位置。
表4-2 卫星位置参数计算结果
卫星
卫星
卫星
PRN06
PRN06
PRN06
参数
参数
参数
n0
u
X
n
r
Y
T
i
Ωk
k
Mk
Uk
xk
E
R
y
k
k
k
V
I
k
z
k
k
Φk
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