数学建模通识第一讲简介.ppt

数学建模 什么是数学模型? 什么是数学建模? 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解． 观点：“所谓高科技就是一种数学技术” “一个人数学学的好，他成功的机会就大 ” “信息时代高技术的竞争本质上是数学技术的竞争。”（钱学森） 数学建模其实并不是什么新东西，可以说有了数学并需要用数学去解决实际问题，就一定要用数学的语言、方法去近似地刻画该实际问题，这种刻划的数学表述的就是一个数学模型，其过程就是数学建模的过程。 数学模型一经提出，就要用一定的技术手段（计算、证明等）来求解并验证，其中大量的计算往往是必不可少的，高性能的计算机的出现使数学建模这一方法如虎添翼似的得到了飞速的发展，掀起一个高潮。 数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。 中科院院士李大潜（主要研究偏微分方程）指出“长期存在的矛盾现象：一方面数学很有用、另一方面学生学了数学以后却不会用 。” 他提倡以应用为驱动的数学研究。 阿兰.图灵 用数学来解释形态发生 用天文学和原子物理学里常见的微分方程来描述一个生命的过程。 描述了一个生物系统如何实现自组织。 别洛乌索夫：别氏化学震荡反应可由图灵的理论来解释。（冷战） 数学建模课程的发展 20世纪60-70年代，美、英等国家的一些高校相继开设了数学建模课程。 20世纪80年代初，数学建模作为一门崭新的课程被引入我国部分高校。 1983年，清华大学首次为本科生开设了数学模型课程。 1987年清华大学姜启源教授编写了我国数学建模第一本教材，而当时国内仅有几所高校开设该课程。 20世纪80年代末，国内已有30-40所高校开设数学建模课程。 1989年，我国大学生开始参加美国大学生数学建模竞赛。 1992年，中国工业与应用数学学会组织举办了部分城市的大学生数学模型联赛。 从1994年起，由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同举办每年一届的全国大学生数学建模竞赛。 目前几乎所有的高校都开设这门课程或相似名称的课程。 数学建模的一般方法和步骤 建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式，但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性。 建模的一般方法： ◆ 机理分析 ◆ 测试分析方法 机理分析：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。 （例如：与封堵溃口有关的重物落水后运动过程的数学建模 ） 测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。 测试分析方法也叫做系统辩识。（例如：房价问题） 将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法． 数学模型的分类 数学建模需要具备的知识或能力 科技论文写作能力(含排版,WORD,MATHTYPE) 计算机应用能力(Excel，C， MATLAB，C++,LINGO等编程能力) 较广的数学知识 除高数、线代和概率统计之外，还可能需要 常微分方程，偏微分方程，数值分析，最优化理论与算法，运筹学，图与网络优化，决策分析，数理统计，整数规划，动态规划，随机过程，排队论等知识 团队协作能力 快速掌握新知识和查询资料的能力 全国大学生数学建模竞赛 大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的，1989年在几位从事数学建模教育的教师的组织和推动下，我国几所大学的学生开始参加美国的竞赛，而且积极性越来越高，近几年参赛校数、队数占到相当大的比例。可以说，数学建模竞赛是在美国诞生、在中国开花、结果的。 1992年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国10城市的大学生数学模型联赛，74所院校的314队参加。教育部领导及时发现、并扶植、培育了这一新生事物，决定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届。二十年来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展。 国内首家数学建模应用公司——北京诺亚数学建模科技有限公司，坐落在具有中国硅谷美誉的北京中关村科技园区。 / 组队：3人一队（须属于同一所学校） 举行时间