2024年中考数学试题分类汇编：动点问题（解析版）.pdf

2024年中考数学真题专题分类精选汇编

专题24动点问题

一、选择题

1.2（024川乐山）如图，在菱形A3CD中，ZABC=60°,AB=1,点尸是边上一个动点，

在延长线上找一点。，使得点P和点。关于点C对称，连接OP、A。交于点当点P从8点

运动到C点时，点M的运动路径长为（）

A.BB.BC.BD.正

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【答案】B

【解析】该题主要考查了菱形的性质，垂直平分线的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点,

解题的关键是掌握以上点M的运动路径.

过点C作交AD于点H,根据NABC=60°,边形A3CD是菱形，AB=1,算出

DH=1,得出AH=DH，S垂直平分AD,再证明VPCM0VQCM,得出尸M=MQ,证

明。欣垂直平分PQ,点M在S上运动，根据解直角三角形CM=3C.tan30°=且.即可求解.

3

【详解】解：过点C作CHLAO交4。于点X,

：ZABC=60°,边形A3CD是菱形，AB=1,

■

：.ZADC=60°,CD=BC=AB=1,

：.ZDCH=30°,

：.DH=-CD=1,

2

:.AH=AD—DH=T，

:•AH=DH，

CH垂直平分AD,

•.,点尸和点。关于点C对称，

PC=QC,

ZPCM=ZQCM=90°,CM=CM,

PCM均QCM(SAS),

:.PM=MQ,

，。欣垂直平分P。，

...点〃在C以上运动，

当点尸与点B重合时，点M位于点

此时，•.•NABC=60°,边形ABCD是菱形，AB=1,

：.ZMBC=-ZABC=30°,BC=1

2

/.CM=BCtan30°=—.

3

故点M的运动路径长为CM

3

故选：B.

2.(2024川广元)如图①，在.ABC中，NACB=90。，点尸从点A出发沿A—C—8以lcm/s的

速度匀速运动至点8,图②是点尸运动时，ABP的面积y(cm?)随时间x(s)变化的函数图象，则

A.5B.C.3行D.23

【答案】A

【解析】本题考查根据函数图象获取信息，完全平方公式，勾股定理，

由图象可知，,A3尸面积最大值为6,此时当点P运动到点C,得到由图象可知

2

AC+BC=,根据勾股定理，结合完全平方公式即可求解.

【详解】解：由图象可知，A3P面积最大值为6

由题意可得，当点P运动到点C时，ABP的面积最大，

：.-ACBC=6,即ACBC=12,