2011届松江区二模数学文.doc

松江区2011年高考模拟数学（文科）试卷 2011.4 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码． 2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟． 一、填空题 (本大题每满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数的定义域为 ▲ ． 2．若是虚数单位，则= ▲ ． 3．若，，，则= ▲ ． 4．= ▲ ． 5．已知数列的前项和，若第项满足，则= ▲ ． 6．设满足，则的最小值为 ▲ ． 7．若函数在上存在反函数，则实数的取值范围为 ▲ ． 8．直线上的点到圆上的点的最近距离是 ▲ ． 9.定义一种运算，运算原理如右框图所示，则 ▲ ． 10．在的展开式的各项中随机取两项，其系数和为奇数的概率是 ▲ ． 11．已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是 ▲ ． 12．已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是 ▲ ． 13．定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面五个关于的命题：①是周期函数；②图像关于对称；③在上是增函数；④在上为减函数；⑤，其中的真命题是 ▲ ． （写出所有真命题的序号） 14．已知数集，记和中所有不同值的个数为．时，由，，，，，得．， = ▲ ． 二、选择题(本大题每满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方涂黑，选对答5分，否则一律得零分． 15．若将函数的图像向左平移（）个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为 A． B． C． D． 16．如果正数、、、满足，则下列各式恒成立的是 A． B． C． D． 17．有一正方体形状的骰子，六个面分别涂上了红、黄、蓝、绿、白、黑六种不同的颜色，投掷了三次，观察到的结果如图所示，则黄色对面的颜色是 A．红色 B．蓝色 C．绿色 D．黑色 18．设函数，则下列命题中正确的是 A．“”是“函数在上单调递增”的必要非充分条件； B．“，”是“方程有两个负根”的充分非必要条件； C．“”是“函数为奇函数”的充要条件； D．“”是“不等式对任意恒成立”的既不充分也不必要条件． 三．解答题 (本大题每满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题12分） 如图，为了测量河对岸的塔高，可以选与塔底在同一水平面内的两个测量点与．现测得,，（米），并在点测得塔顶的仰角为，求塔高（精确到米）． 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 已知梯形中，，，，、分别是、上的点，，沿将梯形翻折，使平面(如图) . 设，四面体的体积记为. (1) 写出表达式，并求的最大值； (2) 当时，求异面直线与所成角的余弦值. 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 已知函数． （1）讨论函数的奇偶性； （2）若，记，且在上有最大值，求的取值范围． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分 我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作．已知向量列满足：，. （1）证明数列是等比数列； （2）设表示向量间的夹角，求证是定值； （3）若，，求的值． 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 已知抛物线方程为． （1）若点在抛物线上，求抛物线的焦点的坐标和准线的方程； （2）在（1）的条件下，若过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，点在抛物线的准线上，直线、、的斜率分别记为、、，求证：、、成等差数列； （3）对（2）中的结论加以推广，使得（2）中的结论成为推广后命题的特例，请写出推广命题，并给予证明. 说明：第（3）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分. 松江区20年（分钟，分分） 2．－1 3． 4． 5． 9 6． -6 7． 8． 9. 10． 11． 12． 13．①②⑤ 14． 二、选择题 15． D 16． B 17．C 18．C 19．（本题12分）如图，为了测量河对岸的塔高，可以选与塔底在同一水平面内的两个测量点与．现测得,，（米），并在点测得塔顶的仰角