湖北省黄州区一中2014届高三10月综合测试题（数学理）.doc

湖北省黄州区一中2012届高三10月综合测试题（数学理） 命题： 审题：高三数学组 考试时间：2011-10-16 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知a，b，c∈R＋，若ca＋bab＋cbc＋a，则a，b，c 的大小关系为 A．cab　 　　　　　　 B．bca C．abc D．cba 2．若是函数的零点，则属于区间 A．（0，1） B．（1，1．25） C．（1．25，1．75） D．（1．75，2） 3．给出下列三个命题：①若a≥b－1，则a1＋a≥b1＋b；②若正整数m和n满足mn，则mn－m≤n2；③已知关于x的不等式ax－1x＋10的解集是(－∞，－1)∪\a\vs4\al\co1(－\f(12)，＋∞)，则a＝－2.其中假命题的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 4．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意,（ ）． 恒成立”的只有 A． B．  C． D． 5．若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 A．64 B．32 C．16 D．8 6．设，函数，则使的的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知则等于 A． B． C． D． 8．若函数f（x）=,若f（a）f（―a）,则实数a的取值范围是 A．（1，0）∪（0，1） B．（∞，1）∪（1，+∞） C．（1，0）∪（1，+∞） D．（∞，1）∪（0，1） 9．函数f(x)＝log2x－1log2x＋1，若f(4x1)＋f(4x2)＝1，x11，x21，则f(x1·x2)的最小值为 A.23 B.13 C．2 D.2 10．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为 A．4650元 B．4700元 C．4900元 D．5000元 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分共25分。把答案填在答题卷中的横线上。） 11．已知数列是以3为公差的等差数列，是其前n项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是 。 12.已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________． 13.用表示a，b两个数中的最大数，设，那么由函数的图象、x轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是 。 14.若正数满足,则的最大值为 。 15.给出以下四个命题： ①若函数f(x)＝x3＋ax2＋2的图象关于点(1,0)对称，则a的值为－3； ②若f(x＋2)＋＝0，则函数y＝f(x)是以4为周期的周期函数； ③在数列{an}中，a1＝1，Sn是其前n项和，且满足Sn＋1＝12Sn＋2，则数列{an}是等比数列； ④函数y＝3x＋3－x(x＜0)的最小值为2. 则正确命题的序号是 ________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）已知 （1）求的最大值，及当取最大值时x的取值集合。 （2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有的最大值. 17．（本小题满分12分）已知函数，数列满足 （1）若数列是常数列，求t的值； （2）当时，记，证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式. 18．（本小题满分13分）设（为实常数）。 （1）当时，证明：不是奇函数； （2）设是奇函数，求与的值； （3）求（2）中函数的值域。 19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x|x－a|－2. (1)当a＝1时，解不等式f(x)|x－2|； (2)当x∈(0,1]时，f(x)12x2－1恒成立，求实数a的取值范围． 20．（本小题满分12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3a5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9x11）时，一年的销售量为（12－x）2万件。 （1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式； （2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值