GPS静态绝对定位方程的相对论修正.pdf

2007 年3 月 重庆大学学报（自然科学版） Mar. 2007 第30 卷第3 期 JournaI of Chongging University （NaturaI Science Edition ） VoI. 30 No. 3 文章编号：1000-582X（2007 ）03-00 10 1-04 GPS 静态绝对定位方程的相对论修正* 宁王师，李建杰，李芳昱 （重庆大学 数理学院，重庆400030 ） 摘 要：分析了全球定位系统（GPS ）的静态绝对定位原理. 在认为地球周围的引力场为静态球对称 分布、卫星质量忽略不计且作圆周运动、其他天体对时空结构的影响忽略不计的情况下，把地球引力场 对定位信号传播的影响加以考虑，得到了更加严格的GPS 静态绝对定位方程. 同时对修正量作了估算， 发现定位信号系统在地球引力场中传播的时空弯曲效应非常微弱，修正量约为毫米- 厘米的量级. 并且 指出了现行全球卫星定位系统运用广义相对论对卫星钟进行修正的方法，在理论上与广义相对论的观 测量理论不符. 关键词：广义相对论；弯曲时空；观测量理论；全球定位系统 中图分类号：04 12 . 1 文献标识码：A 现行文献中，对 GPS 的相对论修正，没有考虑时 空的弯曲结构对信号传播的影响，认为定位信号仍然 是在平直时空中传播［1-5 ］；而且现行的GPS 系统虽然 已经考虑了狭义相对论的运动物体的时间延缓效应和 ［1-2 ］ 广义相对论的引力势效应对卫星钟的影响 ，但其 修正方法不符合广义相对论的观测量理论. 笔者认为 导航卫星在地球周围的引力场中运行，因此要作精确 的定位就必须考虑时空的弯曲结构对信号传播的影 响，进而对GPS 系统的静态绝对定位方程做出修正. 1 GPS 静态绝对定位原理 如图1 所示. 图1 卫星定位原理示意图 假设t0 时刻在地面待测点上安置GPS 接收机，可 其中：x ，y ，z 为待测点坐标；t 为接收机与GPS 标准钟 ! 0 以测定GPS 信号到达接收机的钟面时间 t ，再加上 ! i 的钟差，为未知参数；i = c!t （i = 1，2 ，3 ，4 ），为卫星i 到 i i 接收机所接收到的卫星星历等其它数据可以确定以下 接收机之间的伪距；t 为卫星i 发射信号时卫星钟的 ! i ［1］ 4 个方程式 ： 钟面时间与接收到信号时接收机钟的钟面时间的差值； x ，y ，z 为卫星i 在t 时刻的空间直角坐标；t