第十八章电力系统静态稳定性详解.ppt

这样，物理上的运动稳定性问题就成了数学上的方程组解的稳定性问题。 动力学系统运动稳定性的理论基础是由李雅普诺夫奠定的。 几个基本概念 一、未受扰运动与受扰运动 设系统微分方程组（状态方程）为 给定初值求解微分方程，称为微分方程的初值问题。 系统受到扰动，在数学上相当于改变初值。如果将 确定的解 所描述的运动称为未受扰运动，则一切与之不同的初值X0确定的解X(t)所描述的运动称为受扰运动。 未受扰运动的稳定性必须通过受扰运动的性质来判断。人们最关心的是系统平衡状态的稳定性。 平衡状态的数学定义：对于一切t≥t0，恒有 平衡状态就是代数方程 的解。 运动系统有两个平衡状态： 二、李雅普若夫运动稳定性定义 设 为系统 的一个平衡状态。以 为圆心，以C为半径的球域可记为： 李氏稳定性定义： 李氏不稳定性定义： 三、非线性系统的线性近似稳定性判断法 大多数电力系统是非线性的，且不显含t变量，其运动方程为 这个方程称为线性化的小扰动方程。 李雅普诺夫静稳判定原则： 若线性化方程中的A矩阵没有零值和实部为零值的特征值，则非线性系统的稳定性可由线性化方程的稳定性原则判定，即 ⑶矩阵A有零或实部为零的特征值，则系统的稳定性不能由一次近似方程判断（这时需考虑高阶余项R（ΔX））方可确定。 电力系统的静态稳定就是采用这种方法，称为小扰动法或小干扰法。 四、用小扰动法计算电力系统静态稳定的步骤 ⑴ 列写电力系统各元件的微分方程式和网络的代数方程； ⑵ 线性化微分方程和代数方程（展开为泰勒级数后忽略高次项）； ⑶ 消去方程中的非状态变量，求出线性化小扰动方程及矩阵A； ⑷ 进行给定运行情况的初态计算，确定A中各元素； ⑸ 确定或判断A阵特征值实部的符号，判断系统的静态稳定性。有以下两种方法： ① 直接计算A矩阵的所有特征值； ② 求出式（18-8）的特征方程，由特征方程的系数间接判断特征值实部的符号（如劳斯法、胡尔维茨法等） 18-2 简单电力系统的静态稳定 运行工况：Pe0=P0 PT0=P0 ω=ωN 假定条件：隐极机Eq=Eq0=常数（无励磁调节） 分以下几种情况讨论 一、不计机组的阻尼作用 代入转子运动方程式（18-4）得状态方程为 （2）将PEq(δ)在平衡点（此时功角δ0）展开成泰勒级数为 上述方程是用过平衡点a的切线替代曲线，即线性化的含义，如图18-1所示。 （3）线性化后的小扰动方程 由此解得 将求得的SEq代入，即可得特征值p1、p2 ，从而据特征值判断系统在给定的运行状态下是否具有静态稳定； 实际的多机系统，只是阶数高些，计算复杂些； 据特征根只能判断系统是否具有静态稳定性，并不能回答稳定程度，因而需要将其和运行参数联系，得出以运行参数表示的判据。 分析判断： ⑴当SEq0，p1、p2中的一个为正实数，另一个为负实数，解的形式为 当SEq0，p1、p2为一对共轭纯虚数根，即 综合上述分析，可见第十五章中静态稳定判据在这里用李氏理论得以证明： 相应的稳定极限功角 ，稳定极限功率 自由振荡频率与运行状态的关系曲线如图18-2所示。 二、计及发电机组的阻尼作用 计及阻尼作用后的转子运动方程为 线性化的小扰动方程为 特征值为 阻尼对稳定的影响分析： 当SEq0，但 时，特征值为一对共轭复数且实部为负数，Δδ振荡衰减到零，系统周期性地趋于稳定； 显然，计及正阻尼作用与不计阻尼作用时一样，系统静稳是由SEq来判断的。 （2）D0，即负阻尼作用 此时无论SEq为何值（任何运行工况），特征值的实部都是正数，系统都是不稳定的。 特别地，当SEq0，且 时，特征值为一对共轭复数且实部为正数，Δδ是一个振幅不断增大的振荡，这种失稳的形式称为周期性失稳（或称为自发振荡）。 负阻尼作用只能从电磁阻尼而来，如励磁调节器的参数设置不当等。 负阻尼引起自发振荡的过程分析如图18-3所示。 平衡点为a，功角为δa，扰动后的功角为δa″，扰动的初值为Δδ0= δa″- δa，Δω=0。 发电机转子上的过剩功率为 从d点开始，因为电磁制动功率大于机械驱动功率，发电机开始减速，Δω0，功角开始减小； 因为D0，故电磁制动功率为 由上述分析可见，因负阻尼导致自发振荡而失去稳定的过程中，发电机工作点在P-δ平面上将围绕平衡点作逆时针方向旋转； 用此概念可研究某些元件产生的负阻尼作用； 具有负阻尼作用的电力系统是不能稳定运行的。 18-3 自动励磁调节器对静态稳定的影响 一、按电压偏差调节的比例式调节器