题型 带电粒子在交变电场和磁场中的运动.doc
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题型17 带电粒子在交变电场和磁场中的运动
1.如图1所示,在xOy平面内存在着垂直于几何平面的磁场和平行于y轴的电场,磁场和电场随时间的变化规律如图2甲、乙所示.以垂直于xOy平面向里磁场的磁感应强度为正,以沿y轴正方向电场的电场强度为正.t=0时,带负电粒子从原点O以初速度v0沿y轴正方向运动,t=5t0时,粒子回到O点,v0、t0、B0已知,粒子的比荷=,不计粒子重力.
(1)求粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期;
(2)求电场强度E0的值;
(3)保持磁场仍如图2甲所示,将图乙所示的电场换成图丙所示的电场.t=0时刻,前述带负电粒子仍由O点以初速度v0沿y轴正方向运动,求粒子在t=9t0时的位置坐标.
图2
答案 (1)2t0 (2) (3)(,-v0t0)
2.如图3甲所示,在两块水平金属极板间加有电压U构成偏转电场,一束比荷为=106 C/kg带正电的粒子流(重力不计),以速度v0=104 m/s沿水平方向从金属极板正中间射入两板.粒子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域,O为圆心,区域直径AB长度为L=1 m,AB与水平方向成45°角.区域内有按如图乙所示规律做周期性变化的磁场,已知B0=0.5 T,磁场方向以垂直于纸面向外为正.粒子经偏转电场后,恰好从下极板边缘O点与水平方向成45°斜向下射入磁场.求:
甲 乙
图3
(1)两金属极板间的电压U是多大?
(2)若T0=0.5 s,求t=0 s时刻射入磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t和离开磁场的位置.
(3)要使所有带电粒子通过O点后的运动过程中不再从AB两点间越过,求出磁场的变化周期T0应满足的条件.
答案 (1)100 V (2)2π×10-6 s 射出点在OB间离O点 m (3)T0×10-5 s
3.如图4甲所示,宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2),存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向周期性变化的电场(如图乙所示),电场强度的大小为E0,E0表示电场方向竖直向上.t=0时,一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域,沿直线运动到Q点后,做一次完整的圆周运动,再沿直线运动到右边界上的N2点.Q为线段N1N2的中点,重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量.
图4
(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小;
(2)求电场变化的周期T;
(3)改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域,求T的最小值.
答案 (1) (2)+ (3)
4.如图5甲所示,竖直面的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界限制).一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的带正电小球,以水平初速度v0沿PQ向右做直线运动.若小球刚经过D点时(t=0),在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的磁场,使得小球能沿PQ连线左下方60°角再次通过D点.已知D、Q间的距离为(+1)L,重力加速度为g,t0小于小球在磁场中做圆周运动的周期,忽略磁场变化造成的影响.求:
图5
(1)电场强度E的大小;
(2)t0与t1的比值;
(3)小球过D点后将做周期性运动.则当小球运动的周期最大时,求出此时的磁感应强度B0的大小,并在图甲中画出此情形下小球运动一个周期的轨迹.
答案 (1)mg/q (2) (3)mv0/qL
题型17 带电粒子在交变电场和磁场中的运动
1.如图1所示,在xOy平面内存在着垂直于几何平面的磁场和平行于y轴的电场,磁场和电场随时间的变化规律如图2甲、乙所示.以垂直于xOy平面向里磁场的磁感应强度为正,以沿y轴正方向电场的电场强度为正.t=0时,带负电粒子从原点O以初速度v0沿y轴正方向运动,t=5t0时,粒子回到O点,v0、t0、B0已知,粒子的比荷=,不计粒子重力.
图1
(1)求粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期;
(2)求电场强度E0的值;
(3)保持磁场仍如图2甲所示,将图乙所示的电场换成图丙所示的电场.t=0时刻,前述带负电粒子仍由O点以初速度v0沿y轴正方向运动,求粒子在t=9t0时的位置坐标.
图2
答案 (1)2t0 (2) (3)(,-v0t0)
解析 (1)粒子在磁场中运动时,qv0B0=m
T=
=
得T=2t0.
(2)粒子在t=5t0时回到原点,轨迹如图所示,
由牛顿第二定律qv0B0=m
由几何关系得:r2=2r1
得v2=2v0
由运动学公式:v2=v0+at0
由牛顿第二定律:E0q=ma
得E0=.
(3)t0时刻粒子回到x轴,t0~2t0时间内,粒子位移
x1=2(v0·+a()2)
2t0时刻,粒子速度为v0
3t0时刻,粒子以速度v0到达y轴,
3t0~4t0时刻,粒子运动的位移x2=2
5t0时刻粒子运动
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