勾股定理的教学设计第一课时.docx

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-理解勾股定理的内容，掌握勾股定理的表达式。

-能够运用勾股定理在已知直角三角形的两边时求出第三边的长度。

-了解勾股定理的证明方法，体会数学中的数形结合思想。

2.过程与方法目标

-通过观察、猜想、操作、验证等过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。

-经历勾股定理的探索过程，体会从特殊到一般的数学思维方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标

-感受数学文化的魅力，激发学生学习数学的兴趣。

-在探究活动中，培养学生的合作精神和勇于探索的精神，增强学生学习数学的自信心。

二、教学重难点

1.教学重点

-勾股定理的内容及应用。

-勾股定理的证明。

2.教学难点

-勾股定理的证明思路及方法。

-灵活运用勾股定理解决实际问题。

三、教学方法

1.讲授法：讲解勾股定理的基本概念、证明思路和应用方法，使学生系统地掌握知识。

2.探究法：通过创设问题情境，引导学生自主探究、合作交流，经历勾股定理的探索过程，培养学生的探究能力和创新精神。

3.练习法：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用勾股定理解决问题的能力。

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

1.展示图片：呈现一些含有直角三角形的建筑、图案等，如埃及金字塔的侧面图。

-提问：在这些直角三角形中，三条边的长度之间是否存在某种特定的关系呢？

2.讲述故事：相传2500多年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的地砖发起呆来。原来，朋友家的地砖是用一块块直角三角形形状的地砖铺成的（展示地砖图案）。他发现了一个有趣的现象：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积之和，等于以斜边为边长的大正方形的面积。

-提问：那么对于一般的直角三角形，是否也有这样的关系呢？

通过这些方式，激发学生的好奇心和求知欲，自然地引入新课。

（二）探索新知

1.观察与猜想

-让学生在方格纸上画出直角边分别为3cm和4cm的直角三角形，然后测量斜边的长度，并计算以三边为边长的正方形的面积。

-学生分组进行操作，教师巡视指导。

-各小组汇报测量和计算结果，教师将数据汇总展示在黑板上。

|直角边a|直角边b|斜边c|a2|b2|c2|

|---|---|---|---|---|---|

|3|4|5|9|16|25|

-引导学生观察数据，猜想直角三角形三边长度之间的关系。

-学生可能会发现：两直角边的平方和等于斜边的平方，即\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)。

2.操作与验证

-让学生用四个全等的直角三角形（直角边分别为a、b，斜边为c）拼一拼，看看能否拼成一个以斜边c为边长的正方形。

-学生分组进行拼图活动，教师鼓励学生发挥创意，尝试不同的拼法。

-展示学生的拼图成果，并请小组代表上台讲解拼图过程和思路。

-其中一种常见的拼图方法如下：

-将四个直角三角形拼成一个大正方形，中间会形成一个小正方形。大正方形的边长为\(a+b\)，其面积为\((a+b)^{2}\)。同时，大正方形的面积也可以表示为四个直角三角形的面积与中间小正方形面积之和，即\(4\times\frac{1}{2}ab+c^{2}\)。

-由此可得等式\((a+b)^{2}=4\times\frac{1}{2}ab+c^{2}\)，展开化简后得到\(a^{2}+2ab+b^{2}=2ab+c^{2}\)，进一步得出\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)。

-通过这种拼图验证的方式，让学生直观地理解勾股定理。

3.勾股定理的内容

-经过观察、猜想和验证，师生共同总结勾股定理：

-如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)。

-强调：勾股定理只适用于直角三角形。

-用不同颜色的粉笔在黑板上突出显示勾股定理的条件（直角三角形）和结论（\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)）。

（三）勾股定理的证明

1.介绍常见的证明方法

-除了刚才的拼图法，勾股定理还有多种证明方法，如赵爽弦图法、欧几里得证法等。这里主要介绍赵爽弦图法。

-展示赵爽弦图：

-讲解赵爽弦图的构造：以直角三角形的斜边为边长构造一个大正方形，在大正方形中包含四个全等的直角三角形和一个小正方形。