福建工程学院高等数学(理工类上册)模拟试题3(附答案).doc

第 1 页 福建工程学院期末复习题3 共6页 课程名称： 高等数学III 得分 考生注意事项：1、本试卷共 6 页，请查看试卷中是否有缺页。 2、考试结束后，考生不得将试卷和草稿纸带出考场。 教师注意事项：如果整门课程由一个教师评卷的，只需在累分人栏目签名，题首的评卷人栏目可不签名。 一、选择题(每小题3分，共15分) 得分 评卷人 １、设f(x)在(a，b)内连续，则f(x)在(a，b)内（ ） （A）有界 （B）无界 （C）存在最大值最小值 （D）不一定有界 ２、当时，变量是变量的（ ） （A）等价无穷小 （B） 同阶但不等价无穷小 （C） 低阶无穷小 （D） 高阶无穷小 ３、下列函数中，在区间上满足罗尔定理的条件的是（　　　　） （A） （B） （C） （D） ４、下列结果正确的是（ ）。 （A）若为的极值点，则必是的驻点。 （B）若，则必是的极值点。 第2页 （C）若为的极值点，且存在，则必有。 （D）在（a，b）内的极大值一定大于极小值。 ５、设在区间I内连续，是的两个原函数，则在I内（ ）。 （A） （B） （C） （D） 二、填空题(每小题3分，共15分) 得分 评卷人 １、曲线在处的切线方程为 　　　 ，法线方程为 　　　 。 ２、在这四个函数中，在处连续但不可导的函数是 。 ３、设 在处可导，则 ， 。 ４、，则______________ ５、设，其中在x＝1处连续，，则 。 三、计算题(共44分) 得分 评卷人 １、（6分） 第 3 页 ２、求（6分） ３、（6分） ４、　（6分） 第 4 页 ５、（6分） ６、；（6分） ７、当为何值时，点为曲线的拐点？（8分） 第 5 页 四、应用题(每小题6分，共12分) 得分 评卷人 １、已知有盖圆柱形水桶的表面积为，问桶的底面直径、桶高各为多少时桶的容积最大？ ２、求由曲线与直线所围成的图形绕x轴旋转一周后得到的旋转体的体积。  第 6 页 五、证明题(每小题7分，共14分) 得分 评卷人 １、证明方程在有唯一实根。 ２、设二阶可导，且，证明： 在内单调增加。 试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共15分） 1、Ｄ　　　2、Ｂ　　　3、Ｃ　　　4、Ｃ　　　5、Ｄ 二、填空题（每小题3分，共15分）1、　 2、 3、4、 5、2000 三、计算题（共44分） 1、解：原式 2、解： 3、解：原式 4、解：原式 == 5、解：令 --------------------------2分 原式 6、解：原式= 7、解： --------------------------2分 --------------------------4分 --------------------------5分 --------------------------6分 得 --------------------------8分 四、应用题（每小题6分，共12分） 1、解：设桶的底面半径为