二次根式中隐含的非负数(初二).pdf

2017年第 4期 数学基础精讲 《数理天地 》初中版 · 数学基础精讲 · 二j椽式 l【】隐含日g非负数(初 二 ) 黄细把 (江西省上高县第四中学 336400) 例 3 若整数 Ⅲ 满足条件、 _『 一 黄细把 中学高级教师，毕 2 业于宜春师专数学系，现执教于 {，则整数 的值是 江西省上高县第四中学，平时致 √5 力于初 中数学解题方法 的总结 解 由 ≥ 0，得 和研究，二十多年来，在各级 刊 物发表文章千余篇 Dr／+ 1≥ 0， ≥一 1． ■ 9 9 因为 0_三= _三====1， 5 一 般地，形如√n(a≥0)的式子叫做二次 根式．二次根式定义中隐含着两个非负数 ：一个 所以 Ⅲ _三= 1． √5 是被开方数 “的值 ，另一个是二次根式√n 的 故 一l≤ 1， 值．解答某些二次根式 问题时 ，要注意用好这两 整数 的值是 一1或0． 个隐含的非负数． 例 1 当 ,／7取 任 意 实数 时 ，若 代 数 式 例4 已知z，为实数，且满足~／1+3／一 ~／。一6 + 都有意义，则 的取值范围为 (一1)~／1一 一0，则 叽一Y毗一— — ． 解 已知等式即 分析 的取值应使得 z。一6x+ ≥0， ~／1+5C一 (一 1)~／l一 ． 得 Ⅲ ≥ 6x—z ．接下去只需确定 6x—z。的最 因为 、／，雨 ≥0，～ 二 ≥0， 大值． 解 由 一6x+Ⅲ ≥0，得 所 以 一 1≥ 0，1一 ≥ 0． 解得 一1， ≥ 6x— ． 因为 6x一35。一9 (9—6x+5U。) 进而 一一1． 一 9一 (3一 )。， 所 以 z2o17一 2018一一2． 当57／===3时，6x— 有最大值为 9． 例 5 代数式 + +～ _二二 的 所 以 ≥ 9． 最小值是 ． 例 2 设 一 +3，~／一4一 ，则化简 解 由z≥ 0， —l≥