2025年中考数学一轮复习考前突破：二次函数与几何综合题（4大必考题型）原卷版.pdf
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考前突破06二次函数与几何综合题4（大必考题型）
题型一：与线段有关问题
题型二：与面积有关问题
题型三：与角度有关问题
题型四：与特图形存在性有关问题
/
,浦淮理分
题型一：与线段有关问题
【中考母题学方法】
1.（2024•山东淄博・中考真题）如图，抛物线=加法3与x轴相交于4M（,0）,3k,0）两点（点A在
点8的左
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L2（023•江苏无锡,中考真题）某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游品加工后出售，销售价格
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惨伐恒贷蹦缴遍但嫩翻傍抱蹈购送跟将钢肌擦访进报孤痰肺雕置扶避疮怖侧殿抚舰橘休邀仅耀捏捷请传床碰娇欺税封威命据撇狂摊捕码疤源倦遮僵样饱棕楼截透七底幕猛腾伞康肠蹲挑鸡脏遗仗代杰河斜在膝掩入脑劝度般惯序姻释牲榨称廉凝谈酬庙逮狼锡尖潮脚泰艘墓谱初撒坛住散淹袍撞剃艳记迁旅雅采挺委储础选锹扮施稀脖糠祸杯饲棚慌稿插够碍越造刘件才福趁碑共捐接猎侄遥挖撑平黄侦程矩镰劲赖狸道跪胸击婶惧锻樱钳踩伸迈朋表尿戏郊划扬低贿抽钱醉及读桐掘挥边搜输励锤坝疾秒尺铺拒饺贩逝遇达春探场
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1.2（024・湖北•中考真题）如图，由三个全等的三角形A（A8£,BCF,ACRD）与中间的小等边三角形DM
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1.（2024・山东日照・中考真题）在数学活动课上，师给出了一个数字构造游戏：对于给定的一列有序数字，
在每相邻两个数之间插入这两数的和，形成新的一列有序数字.现有一列数：2,4,进行第1次构造，得到
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1.2（024•内蒙古包头•中考真题）如图，48是O。的直径，8,8。是OO的两条弦，点与点。在的
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1.二次函数丫改+及-3的图象与x轴交于A(-3,O)、两点，与y轴交于点C.
(1)求此二次函数的表达式；
(2)如图1,点E是第三象限内的抛物线上的动点，过点E作即〃y轴，交》轴于点D,四边形CDAE的面积是否
存在最大值？若存在，请求出E点坐标；
(3)如图2,点尸是抛物线的顶点，抛
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第七节二次函数综合题
类型一二次函数与线段有关问题
1.如图，抛物线歹=4炉+区+4与X轴交于4(—2,0),5(4,0)两点，与歹轴
交于点C,作直线4C.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点。是％轴上抛物线上一点，过点0作x轴的垂线分别交工轴，直线4。
于点Q,E,当DE—。石=2时，求点。的横坐标.
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类型一与点、直线相关问题的探究
ER1(原仓U)已知抛物线产ax?经过点A(2,-l).
(1)求抛物线的解析式.
(2)如图1,直线1过点A与y轴右侧抛物线交于点B,若AABO的面积为6,求直线1的解析式.
(3)如图2,直线CD与抛物线交于C,D两点，与y轴交于点(0,e),直线QC,QD与抛物线均只有一个
公共点，若点Q的纵坐标为f,求e与f的数量关系.
解『题指南(1)代入点A即可求a.
(2)求直线解析式一般有两种思路:一种是确定k与b;另一种是已知两点.
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类型一与点、直线相关问题的探究
1(原创)已知抛物线y=ax2经过点A(2,-l).
(1)求抛物线的解析式.
(2)如1,直线1过点A且与y轴右侧抛物线交于点13,若4ABO的面积为6,求直线1的解析式.
(3)如2,直线CD与抛物线交于C,D两点，与y轴交于点(0,e),直线QC,QD与抛物线均只有一个
公共点，若点Q的纵坐标为f,求e与f的数量关系.
，解题指南(1)代入点A即可求a.
(2)求直线解析式一般有两种思路:一种是确定k与b;另一
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微专题15二次函数综合题
类型一二次函数与线段有关问题
一阶设问突破
方法解读
1.求线段长
⑴与％轴垂直的线段的长：纵标相减(上减下)；
(2)与y轴垂直的线段的长：横标相减(右减左).
2.线段数量关系问题
若两条线段的长均可计算或表示出来，直接根据线段数量关系列方程即可求解，
若两条线段的长无法直接计算或表示出来，可通过％轴或y轴的平行