时间序列分析第二章.ppt

平稳时间序列的统计定义性质2.1严平稳条件比宽平稳条件强，通常情况下，二阶矩存在的严平稳过程一定是宽平稳过程，反之宽平稳序列不一定是严平稳序列。证明：满足，则由严平稳性可知，对于任意其中常数c与时刻t的具体取值无关。第7页,共34页，星期六，2024年，5月平稳时间序列的统计定义性质2.2若时间序列是正态时间序列，则其宽平稳性=严平稳性。证明：由于正态时间序列的任意阶矩均存在，由性质2.1可证“=”。往证“=”，只需证明对于任意的自然数n以及，有，其中以及，其中性质2.3服从Cauchy分布的严平稳序列不是宽平稳序列。第8页,共34页，星期六，2024年，5月平稳时间序列的统计性质常数均值自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关延迟自协方差函数延迟自相关系数第9页,共34页，星期六，2024年，5月自相关系数的性质性质2.3对于实平稳时间序列，其自相关函数和偏相关函数分别具有以下性质：1.对称性：2.非负定性：证明：性质1显然成立，往证性质2，只需注意到对于任意第10页,共34页，星期六，2024年，5月时间序列数据结构的特殊性传统统计分析的数据结构有限个变量，每个变量有多个观察值时间序列数据结构可列多个随机变量，而每个变量只有一个样本观察值第11页,共34页，星期六，2024年，5月平稳性的意义平稳时间序列是稳定的系统，其不确定性是可控的，在于一定程度上是可预测的系统。平稳性假设是经典的时间序列分析方法的基础，其他非平稳时间序列模型多数为平稳时间序列模型理论的进一步推广。平稳性使得研究者可以使用经典的统计方法论（极大似然估计、中心极限定理、假设检验等）研究时间序列分析的相关问题，在理论方法的发展方面起到了衔接的作用。平稳时间序列（尤其是平稳正态分布时间序列）在实际研究中非常少见。第12页,共34页，星期六，2024年，5月平稳性的检验（图检验方法）时序图检验根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征自相关图检验平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零第13页,共34页，星期六，2024年，5月例题例2.1检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平稳性例2.2检验1962年1月——1975年12月平均每头奶牛月产奶量序列的平稳性例2.3检验1949年——1998年北京市每年最高气温序列的平稳性第14页,共34页，星期六，2024年，5月例2.1:中国纱年产量时序图第15页,共34页，星期六，2024年，5月例2.1自相关图第16页,共34页，星期六，2024年，5月例2.2:奶牛月产奶量时序图第17页,共34页，星期六，2024年，5月例2.2自相关图第18页,共34页，星期六，2024年，5月例2.3：北京市每年最高气温时序图第19页,共34页，星期六，2024年，5月例2.3自相关图第20页,共34页，星期六，2024年，5月2.2纯随机性检验纯随机序列的定义纯随机序列的性质纯随机性检验第21页,共34页，星期六，2024年，5月纯随机序列的定义纯随机序列也称为白噪声序列，它满足如下两条性质其中为Kronecker函数（Kroneckerdelta）。第22页,共34页，星期六，2024年，5月标准正态白噪声序列时序图第23页,共34页，星期六，2024年，5月白噪声序列的性质无记忆性各序列值之间没有任何相关关系，即为“没有记忆”的序列方差齐性第24页,共34页，星期六，2024年，5月白噪声序列的检验检验原理假设条件检验统计量判别原则第25页,共34页，星期六，2024年，5月白噪声序列的检验定义：依分布收敛*第26页,共34页，星期六，2024年，5月白噪声序列的检验依分布收敛*:考虑，下图为