专题01新定义创新型综合压轴问题（北京13-22年最后一题+真题10道模拟30道）-2023年中考数学重难题型押题培优导练案（北京专用）【原卷版】.pdf

2023中考数学重难题型押题培优导练案（北京专用）

专题01新定义创新型综合压轴问题

（北京13-22年最后一题+真题10道模拟30道）

【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢

新定义＂型问题是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读

懂题意并结合已有知识进行理解，而后根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.它一般分为三种类型：

（1）定义新运算；（2）定义初、高中知识衔接＂新知识＂;（3）定义新概念.这类试题考查考生对＂新定

义＂的理解和认识，以及灵活运用知识的能力，解题时需要将＂新定义＂的知识与已学知识联系起来，利

用已有的知识经验来解决问题.

解决此类题的关键是（1）深刻理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论;

（2）重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”；归纳“举例”提供的做题方法；归

纳“举例”提供的分类情况；（3）依据新定义，运用类比、归纳、联想、分类讨论以及数形结合的数学思

想方法解决题目中需要解决的问题。

北京中考最后一题的新定义主要涉及函数与圆的有关新定义问题，属于函数的范畴，已经考过“对应

点”、“关联线段”、“平移距离”“闭距离”、“相关矩形”、“反称点”、“有界函数”、“关联点”等新定义。在

平时的教学过程中要从细节中挖掘出数学的本质特征，引领学生找到解决问题的思想方法.解答这类问题的

关键是要读懂题目提供的新知识，理解其本质，把它与已学的知识联系起来，把新的问题转化为已学的知

识进行解决．

【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分

12022··(,),.

【例】（北京中考真题）在平面直角坐标系中，已知点对于点给出如下定义：将点

(≥0)(0)(≥0)(0)′

向右或向左平移||个单位长度，再向上或向下平移||个单位长度，得到点，

′“”

点关于点的对称点为，称点为点的对应点．

(1,1),(―2,0),“”

(1)如图，点点在线段的延长线上，若点点为点的对应点．

①在图中画出点；

1

,.=;

②连接交线段于点求证：

2

1

(2)⊙1⊙=(1)⊙

的半径为，是上一点，点在线段上，且，若为外一点，点为

2

“”.⊙

点的对应点，连接当点在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示）

22021··⊙1

【例】（北京中考真题）在平面直角坐标系