2016-2017学年浙江省温州市十校联合体高二（上）.doc

2016-2017学年浙江省温州市十校联合体高二（上） 期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（　　） A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x 2．（4分）已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（　　） A． B． C． D．2 3．（4分）设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E﹣AFG体积是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（　　） A．0或2 B．2 C． D．或2 5．（4分）在四面体ABCD中（　　） 命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD 命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD． A．命题①②都正确 B．命题①②都不正确 C．命题①正确，命题②不正确 D．命题①不正确，命题②正确 6．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（　　） A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥β B．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n C．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β 7．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（　　） A． B． C． D． 8．（4分）过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（　　） A． B． C． D． 9．（4分）已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到 △PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（　　） A．且 B．且 C．且 D．且 10．（4分）如图，F1，F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，点A是C1，C2的公共点．设C1，C2的离心率分别是e1，e2，∠F1AF2=2θ，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．（6分）双曲线C：x2﹣4y2=1的渐近线方程是　　，双曲线C的离心率是　　． 12．（6分）某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体???体积V=　　cm3，表面积S=　　cm2． 13．（4分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，则满足=　　． 14．（6分）已知直线l1：y=mx+1和l2：x=﹣my+1相交于点P，O为坐标原点，则P点横坐标是　　（用m表示），的最大值是　　． 15．（6分）四面体ABCD中，已知AB=AC=BC=BD=CD=1，则该四面体体积的最大值是　　，表面积的最大值是　　． 16．（4分）过双曲线G：（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为1的直线m，分别与两渐近线交于B，C两点，若|AB|=2|AC|，则双曲线G的离心率为　　． 17．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），对确定的常数m，若满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数为n，则n的最大值是　　． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（14分）已知抛物线C：y2=4x，直线l：y=﹣x+b与抛物线交于A，B两点． （Ⅰ）若|AB|=8，求b的值； （Ⅱ）若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程． 19．（15分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点． （Ⅰ）求证：DE∥平面ACF； （Ⅱ）求证：BD⊥AE； （Ⅲ）若AB=CE，在线段EO上是否存在点G，使CG⊥平面BDE？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 20．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=PA=2，CD=4，E，F分别是PC，PD的中点． （Ⅰ） 证明：EF∥平面PAB； （Ⅱ） 求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值． 21．（15分）已知点C（x0，y0）是椭圆+y2=1上的动点，以C为圆心的圆过点F（1，0）． （Ⅰ）若圆C与y轴相切，求实数x0的值； （Ⅱ）若圆C与y轴交于A，B两点，求|FA|?|FB|的