对数平均不等式 - 学生.doc

对数平均不等式 1.定义：设则其中 为对数平均数. 2.几何解释： 反比例函数的图象，如图所示，，轴， ,作在点处的切线分别与交于，根据左图可知， 变形公式： 3.典例剖析 对数平均数的不等式链，提供了多种巧妙放缩的途径，可以用来证明含自然对数的不等式问题．对数平均数的不等式链包含多个不等式，我们可以根据证题需要合理选取其中一个达到不等式证明的目的． （一） 的应用 例1 （2014年陕西）设函数，，其中是的导函数． （1）（2）（略） （3）设，比较与的大小，并加以证明． . （二） 的应用 例2 设数列的通项，其前项的和为，证明：． （三） 的应用 例3. 设数列的通项，证明：． （四） 的应用 例4. （2010年湖北）已知函数的图象在点处的切线方程为．（1）用表示出；（2）（略） （3）证明： （五） 的应用 例5. （2014福建预赛）已知． （1）（略） （2）求证：对一切正整数均成立． 强化训练 1. （2012年天津）已知函数的最小值为0． （1）（2）（略）（3）证明： 2.（2013年新课标Ⅰ）已知函数． （1）若时, 求的最小值； （2）设数列的通项，证明：．