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暑假作业07 人造卫星、卫星变轨与追及相遇问题、双星模型.docx

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暑假作业07人造卫星、卫星变轨与追及相遇问题、双星模型

不同轨道卫星参量

1.不同轨道卫星参量

Geq\f(Mm,r2)＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(ma→a＝\f(GM,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))))eq\a\vs4\al(越,高,越,慢)

2.宇宙速度

（1）第一宇宙速度的推导

方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(\f(GM,R))

方法二：由mg＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(gR)

第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，对于人造地球卫星而言，最小周期：Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝5075s≈85min。

（2）宇宙速度与人造地球卫星运动轨迹的关系

(1)v发＝7.9km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。

(2)7.9km/sv发11．2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。

(3)11．2km/s≤v发16.7km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。

(4)v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。

3.同步卫星的特点

同步卫星的6个“一定”

4.近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动的比较

(1)如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。

近地卫星

(r1、ω1、v1、a1)

同步卫星

(r2、ω2、v2、a2)

赤道上随地球自转的物体

(r3、ω3、v3、a3)

向心力

万有引力

万有引力的一个分力

轨道半径

r2r3＝r1

角速度

由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故ω1ω2

同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3

ω1ω2＝ω3

线速度

由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，故v1v2

由v＝rω得v2v3

v1v2v3

向心加

速度

由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故a1a2

由a＝ω2r得a2a3

a1a2a3

(2)各运行参量比较的两条思路

①绕地球运行的不同高度的卫星各运行参量大小的比较，可应用：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)·r＝ma，选取适当的关系式进行比较。

②赤道上的物体的运行参量与其他卫星运行参量大小的比较，可先将赤道上的物体与同步卫星的运行参量进行比较，再结合(1)中结果得出最终结论。

二、卫星的变轨问题

1.两类变轨的起因

两类变轨

离心运动

近心运动

示意图

变轨起因

卫星速度突然增大

卫星速度突然减小

万有引力与向心力的大小关系

GMmr2

2.变轨前后各运行物理参量的比较

（1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vAv1，在B点加速，则v3vB，又因v1v3，故有vAv1v3vB。

（2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。

（3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1T2T3。

（4）机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1E2E3。

①在A点，由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅱ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加；

②在B点，由椭圆Ⅱ变至圆周Ⅲ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加；

反之也有相应的规律。

三、天体追及相遇问题基本规律

绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。

相距

最远

当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)

相距