2025届江苏省扬州市江都区大桥高中高三下学期联考数学试题含解析.doc
2025届江苏省扬州市江都区大桥高中高三下学期联考数学试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知,则()
A． B． C． D．
3．已知，，，若，则（）
A． B． C． D．
4．已知函数是上的偶函数，且当时，函数是单调递减函数，则，，的大小关系是（）
A． B．
C． D．
5．设则以线段为直径的圆的方程是（）
A． B．
C． D．
6．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现，使得值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：，根据该公式绘制出了估计圆周率的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的，若判断框内填入的条件为，则正整数的最小值是
A． B． C． D．
7．若不相等的非零实数，，成等差数列，且，，成等比数列，则（）
A． B． C．2 D．
8．已知是虚数单位，则复数（）
A． B． C．2 D．
9．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝()．
A． B． C． D．5
10．设m，n为直线，、为平面，则的一个充分条件可以是()
A．，， B．，
C．， D．，
11．已知a，b∈R，，则（）
A．b＝3a B．b＝6a C．b＝9a D．b＝12a
12．已知向量，则向量在向量方向上的投影为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知圆柱的上下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为36的正方形，则该圆柱的体积为____
14．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢综艺“奔跑吧，兄弟”的调查数据，人数如下表所示：
不喜欢
喜欢
男性青年观众
40
10
女性青年观众
30
80
现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取个人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了8人，则的值为______.
15．已知抛物线的焦点为，斜率为2的直线与的交点为，若，则直线的方程为___________．
16．如图，两个同心圆的半径分别为和，为大圆的一条直径，过点作小圆的切线交大圆于另一点，切点为，点为劣弧上的任一点（不包括两点），则的最大值是__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知等差数列an,和等比数列b
(I)求数列{an}
(II)求数列n2an?a
18．（12分）已知等比数列,其公比,且满足,和的等差中项是1．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)若,是数列的前项和,求使成立的正整数的值．
19．（12分）已知椭圆E：（）的离心率为，且短轴的一个端点B与两焦点A，C组成的三角形面积为.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若点P为椭圆E上的一点，过点P作椭圆E的切线交圆O：于不同的两点M，N（其中M在N的右侧），求四边形面积的最大值.
20．（12分）椭圆的右焦点，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点.为坐标原点，为椭圆的右顶点，求四边形面积的最大值.
21．（12分）在平面直角坐标系中，直线的的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线经过点．曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）过点作直线的垂线交曲线于两点(在轴上方)，求的值.
22．（10分）如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，，.
（1）证明：平面平面；
（2），分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有