2024年中考数学三角形和四边形常考易错解答题专项训练（含解析）.docx
2024年中考数学三角形和四边形常考易错解答题专项训练
1．如图，在中，，，过点B作于点F，过点C作于点E，以为边作，使，，连接．
(1)求证：；
(2)求证：．
2．如图，四边形是的内接四边形，且，垂足为为延长线上一点．
(1)求证：平分；
(2)若，求和的半径长．
3．正方形的边长为5，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
4．如图，是边长为8的等边三角形，点分别在边上运动，满足．
(1)求证：
(2)设长为，的面积为y，求y关于x的函数解析式；
(3)结合（2）所得函数，求当点运动到什么位置时，的面积最小？并求出这个最小值．
5．阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
例题：如图①，已知四边形与四边形都是正方形，点B，C，G在同一直线上，连接，点H是的中点，连接，，求证：且．
点拨1：如图②，延长交于点M，由题意可知，易证：，可得，，又因为，，且，所以，所以点H是等腰直角三角形斜边上的中点，所以且．
点拨2：如图③，延长使得，连接、，，可证得四边形是平行四边形，且F、E、M三点共线，所以，又因为，，所以，所以点H是等腰直角三角形斜边的中点，所以且．
问题：如图④，四边形与四边形都是菱形，点B，C，G在同一直线上，且，连接，点H是的中点，连接，，求证：且．
6．如图，直线，点B，A分别在直线，上，连接，在左侧作三角形，其中，且，直线平分交直线于D．
??
(1)若点C恰在直线上，如图1，求的度数．
(2)将A点向左移动，其它条件不变，如图2，请直接写出的度数（不必说明理由）
(3)若将题目条件“”，改为：“”，点C在直线上方，其它条件不变，求的度数（用含m的式子表示）
7．如图，在葫芦河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡，点C与点B在同一水平面上，与在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为，然后沿坡面上行了米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为．
????
(1)求的值．
(2)求楼的高度．
8．如图1是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成．图2是其侧面结构示意图，面板固定在支撑轴端点C处，，量得面板长，支撑轴长，，支撑轴与底座所成的角．
(1)求端点C到底座的高度；
(2)为了阅读舒适，将绕点D旋转后，点B恰好落在直线上，问：端点C离底座的高度降低了多少？（结果保留2位小数）
（参考数据：，，，）
9．在中，是上一点，是边上一点，连结，过点作，交于点．
??
(1)如图1，若，求；
(2)如图2，若点在边上移动，试探究是否为定值，并说明理由；
(3)如图3，若点与点重合，作，垂足为，求证：．
10．如图，四边形内接于，，为直径，E为一动点，连结交于点，交于点，连结．
(1)设为α，请用α表示的度数．
(2)当时，
①求证：．
②当，时，求半径的长．
11．如图，M是正方形的边上一点，E是边的中点，平分．
(1)如图1，写出线段和之间的数量关系_______；
(2)若四边形是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断（1）中的关系式是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
12．如图1，在矩形中，对角线，交于点，点在边上，．
(1)求证：．
(2)如图2，点在线段上，，，求的长．
13．如图，在矩形中，，，对角线，交于点，点，分别是，延长线上的点，且，，连接，点为的中点．连接，交于点，连接．
(1)猜想：是的中点吗？并加以证明；
(2)求的长．
14．如图，△ABC中，点O是边上一个动点，过O作直线，设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．
(1)求证：；
(2)当点O在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由．
(3)若边上存在点O，使四边形是正方形，猜想的形状并证明你的结论．
15．如图1，P为正方形内一点，，求的度数．
小明同学的想法是：不妨设，，，设法把相对集中，于是他将绕点B顺时针旋转得到（如图2），然后连接，问题得以解决．
(1)求出图2中的度数；
请你参考小明同学的方法，解答下列问题：
(2)如图3，P是等边三角形内一点，，求的度数．
16．如图1，在矩形中，点是对角线上的动点，连接，过点作，分别交于点，交于点．
??
(1)当时，求证：；
(2)如图2，是的中点，连接交于点，．
??
①判断与的数量关系，并说明理由；
②若，求的值．
参考答案：
1．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质、余角的性质、等腰三角形的性质等知识点，掌握证明三角形全等的方法是解题的关键．
（1）由垂直的性质可得，再根据同角的余角相等可得，然后根据即可证明结论；
（2）由全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形的性质以及角的和差可得，然