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Z变换 教学课件.pdf

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2Z

第章变换

2.1序列的傅里叶变换

2.2Z变换的定义及收敛域

2.3逆Z变换

2.4Z变换的性质

2.5Z变换与拉氏变换、傅氏变换的关

2.6差分方程的Z域解法

2.7系统函数

2.8本章内容相关的MATLAB应用示例

2

2.1序列的傅里叶变换

2.1.1DTFT的定义

通过傅里叶变换,可以将信号从时域变换到频域,

进而对信号进行频谱分析,连续信号的傅里叶变换是

通过积分

Ffte−jtdt

()−()

xn

同样,对离散时间信号()也能进行频谱分析。

xn

()的离散时间傅里叶变换定义为

Xejxne−jn(2.1)

()()

n=−

3

其反变换为

1

xnXejejnd

()2−()(2.2)

上述变换对也可简记为

XejDTFTxn

()()

(2.3)

xnIDTFTXej

()()

离散序列的傅里叶变换也称为离散时间傅里叶变

换。从定义上可以看出,离散序列傅里叶变换与连续

信号傅里叶变换的定义相似,连续信号傅里叶正变换

n

是对时间的积分,而离散序列傅里叶变换是对的求和

X(ej)

。其中,是的复合函数,可以表示为

j

X(ej)X(ej)e()(2.4)

jXejxn

X(e)称为xn的频谱,()称为()的幅度谱,

()

称为的相位谱,它们都是关于数字角频率

()xn

()jXej

ω的连续函数。由于也是周期为,因此()

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