《电工电子学》课件第4章.ppt

(2)R=10Ω时，方程的特征根为

显然，电路属于欠阻尼情况。根据式(4-33)可得零输入响应电容电压为根据初始条件确定常数A和角度θ值。

当t=0+时，

再有联立求解，得故解得电路的零输入响应电容电压为

uC(t)的波形图示于图4-33中。图4-33例4-13在欠阻尼时的uC(t)波形图4-24例4-11图解(1)求iL(0－)。因此时电路已处于稳态，2H电感相当于短路线，故iL(0－)=1A。

(2)求初始值iL(0+)、uL(0+)和i(0+)。因iL(0－)=1A，故由换路定律得

iL(0+)=iL(0－)=1A

作t=0+时的等效电路，如图4-24(b)所示，这时电感相当于

1A的电流源。列出节点电位方程:解之，得

则(3)求稳态值iL(∞)、uL(∞)和i(∞)。作t=∞时的稳态等效电路，如图4-24(c)所示，则有(4)求时间常数τ。先计算电感元件断开后端口电路的输入电阻，其等效电路如图4-24(d)所示。图中在端口外加电压U，产生输入电流为故

则时间常数为(5)根据式(4-25)计算出各响应量为【*例4-11】如图4-25(a)所示电路中，已知US=12V，R1=3kΩ，R2=6kΩ，C=5μF，开关S原先断开已久，电容中无储能。t=0时将开关S闭合，经0.02s后又重新打开，试求t≥0时的uC(t)及其波形。图4-25例4-12图解由于开关S闭合后又打开，故电路的过渡过程分为两个阶段。

(1)t=0作为换路时刻，开关S闭合后，为电容的充电过程，利用三要素法求得电容电压uC(t)的变化规律。(2)以t=0.02s作为新的换路时刻，开关S打开后，电容的放电过程开始，利用三要素法求出电容放电时电压的变化规律。

则

uC(t)的变化曲线如图4-25(b)所示。*4.6二阶电路

如图4-26所示的RLC串联电路，若电容电压及电感电流的初始值分别为uC(0+)和iL(0+)，开关S在t=0时闭合，则储能元件将通过电路进行放电。这是一个零输入响应电路。下面对电路的响应情况进行分析。依KVL，得

uR+uL－uC=0图4-26RLC串联电路的零输入响应按图中标定的电压、电流参考方向有将以上各式代入KVL方程，便可以得出以uC为响应变量的微分方程:

(4-26)

式(4-26)为一常系数二阶线性齐次微分方程，其特征方程为其特征根为

(4-27)

式中，α=R/2L称为衰减系数，称为固有振荡角频率。由式(4-27)可见，特征根由电路本身的参数R、L、C的数值来确定，反映了电路本身的固有特性。根据电路参数R、L、C数值的不同,特征根p1、p2可能出现以下四种情况。

(1)当(R/2L)21/LC时，p1、p2为不相等的负实根，称为过阻尼情况。特征根为

微分方程的通解为

(4-28)式中，待定常数A1、A2由初始条件来确定，其方法是当t=0+时，由式(4-28)可得

uC(0+)=A1+A2(4-29)

对式(4-28)求导，可得t=0+时刻uC(t)对t的导数的初始值为

(4-30)

而电路中

i(0+)=0

联立求解式(4-29)和式(4-30)，便可以解出A1、A2。根据(4-28)，零输入响应uC(t)是随时间按指数规律衰减的，为非振荡性质。uC(t)的波形如图4-27所示。图4-27过阻尼时的uC(t)波形(2)当(R/2L)2=1/LC时，p1、p2为相等的负实根，称为临界阻尼情况。特征根为

p1=p2=－α

微分方程的通解为

uC(t)=(A1+A2t)e－αt