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江苏省南通市通州区2011_2012学年度第一学期期中考试高二数学试卷.doc

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南通市通州区 2011-2012学年度第一学期期中考试高二数学试卷 一、填空题(每小题5分,共70分) 1. 三条直线两两平行,则过其中任意两条直线可确定 ▲ 个平面. 2. 方程表示一个圆,则m的取值范围是 ▲ . 3. 已知异面直线a和b所成的角为50°,P为空间一定点,则过点P且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有 ▲ 条. 4. 已知两条直线,两个平面,给出下面四个命题: ① ② ③ ④ 其中真命题的序号是 ▲ . 5. 空间直角坐标系中,点,点在轴上,,则点的坐标为 ▲ . 6. 已知圆:,圆:则两圆的位置关系为 ▲ . 7. 如右图所示,梯形是一平面图形的直观图. 若,,,.则原图形的面积为 ▲ . 8. 在正方体中,,E、F分别是BC、DC的中点,则所成的角的大小为 ▲ . 9. 与圆有相同的圆心,且与直线相切的圆的方程是 ▲ . 10. 过两点, 的直线l的倾斜角为45°,则实数的值为 ▲ . 11. 设圆的弦AB的中点为,则直线AB的方程是 ▲ . 12. 一条直线被两直线:,:截得的线段的中点恰好是坐标原点,该直线方程为 ▲ . 13.已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆上运动,则线段AB的中点轨迹方程为 ▲ . 14. 一只蚂蚁从棱长为1的正方体的表面上某一点P处出发,走遍正方体的每个面的中心的最短距离d=f(P), 那么d的最大值是 ▲ . 二、解答题(共90分) 15. (本小题满分14分) 已知正方体,是底对角线的交点. 求证:(1)C1O∥面;(7分)(2 )面.(7分) xyo3925519 x y o 39 25 5 19 G B A 在学校的东南方有一块如图所示的地,其中两面是不能动的围墙,在边界OAB内是不能动的一些体育设施.现准备在此建一栋教学楼,使楼的底面为一矩形,且靠围墙的方向须留有5米宽的空地,问如何设计,才能使教学楼的面积最大? PABCD17. P A B C D 如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD⊥BC, PD=1,PC=. (Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;(7分) (Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小. (8分) 18. (本题满分15分) 已知圆内有一点P(2,2),过点P作直线交圆C于A、B两点. 当经过圆心C时,求直线的方程;(5分) 当弦AB被点P平分时,写出直线的方程;(5分) 当直线的倾斜角为45o时,求弦AB的长. (5分) 19. (本题满分16分) 已知圆: (1)求与圆相切且在坐标轴上截距相等的直线方程;(8分) (2)和圆外切且和直线相切的动圆圆心轨迹方程.(8分) 20. (本题满分16分) 已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0 (1)若C的切线在x轴,y轴上的截距的绝对值相等,求此切线方程;(8分) (2)从圆C外一点P(x1,y1)向圆引一条切线,切点为M,O为原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的P点的坐标.(8分) 南通市通州区 2011-2012学年度第一学期期中考试高二数学答卷 2011 题号 一 二 总分 1—14 15 16 17 18 19 20 分数 一、填空题(每小题5分,满分70分) 得分评卷人 1. 得分 评卷人 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题 得分 得分 评卷人 15.(本小题满分14分) 得分 得分 评卷人 16.(本小题满分14分) x x y o 39 25 5 19 G B A P P A B C D 得分 得分 评卷人 18.(本小题满分15分) 得分 得分 评卷人 19.(本小题满分16分) 得分 得分 评卷人 20.(本小题满分16分) 请在规定的黑色区域内答题,超出该区域的答案无效 请在规定的黑色区域内答题,超出该区域的答案无效 南通市通州区 2011-2012学年度第一学期期中考试高二数学试卷 参考答案 填空题 1.1或3 2.
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