高中数学教学设计模版及案例.doc

教学课题

《必修5》1．1．2余弦定理〔第一课时〕

课标要求

认知层次知识点

认知层次

知识点

识记

理解

应用

综合

1余弦定理及证明

√

2用定理解三角形

√

目标设计

1.引导学生用向量独立地推出余弦定理，并能用自已的语言概括这一定理。

2.要求学生能根据余弦定理解以下两类问题：〔1〕两边夹一角求第三边；〔2〕三边求三角。

教学情境一：〔问题引入〕在SKIPIF10ABC中，两边a,b和夹角C，作出三角形。

联系已学知识，可以解决这个问题。

对应问题1.第三边c是确定的，如何利用条件求之？

首先用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。

由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。A

如图，设SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，那么SKIPIF10，那么SKIPIF10SKIPIF10

SKIPIF10CSKIPIF10B

从而SKIPIF10，同理可证SKIPIF10，SKIPIF10

于是得到以下定理

余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即SKIPIF10；SKIPIF10；SKIPIF10

教学情境二对余弦定理的理解、定理的推论

对应问题2公式有什么特点？能够解决什么问题？

等式为二次齐次形式，左边的边对应右边的角。主要作用是三角形的两边及夹角求对边。

对应问题3从方程的角度看其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？

从余弦定理，又可得到以下推论：〔由学生推出〕

SKIPIF10；SKIPIF10；SKIPIF10

[理解定理]余弦定理及其推论的根本作用为：

①三角形的任意两边及它们的夹角求第三边；

②三角形的三条边求三个角。

思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理那么指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？

〔由学生总结〕假设SKIPIF10ABC中，C=SKIPIF10，那么SKIPIF10，这时SKIPIF10

由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

教学情境三例题与课堂练习

例题．在SKIPIF10ABC中，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，求b及A

⑴解：SKIPIF10=SKIPIF10cosSKIPIF10=SKIPIF10=SKIPIF10

∴SKIPIF10

求SKIPIF10可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：

⑵解法一：∵cosSKIPIF10∴SKIPIF10

解法二：∵SKIPIF10又SKIPIF10＜SKIPIF10，即SKIPIF10＜SKIPIF10＜SKIPIF10∴SKIPIF10

评述：解法二应注意确定A的取值范围。

课堂练习在SKIPIF10ABC中，假设SKIPIF10，求角A〔答案：A=120°〕

教学情境四课堂小结

〔1〕余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；

〔2〕余弦定理的应用范围：①．三