山东省淄博市张店区淄博实验中学、齐盛高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题.docx
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山东省淄博市张店区淄博实验中学、齐盛高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若公差为的等差数列满足，，则n等于（????）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．已知是各项均为正数的等比数列，其前项和为，，且与的等差中项为4，则等于（???）
A． B． C． D．
3．已知等差数列，的前项和分别为，，若，则（????）
A． B． C． D．
4．已知为数列的前项和，且，，则的值为（????）
A． B． C． D．
5．设数列是公比为q的等比数列，其前n项的积为，并且满足条件，，，下列结论中：①②③④使得成立的最小自然数n等于4018，其中正确结论序号是（???）
A．①② B．②③ C．①③ D．①③④
6．已知函数，则（???）
A． B． C． D．
7．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（???）
A． B． C． D．
8．函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知函数，则下列结论正确的是（????）
A．时，曲线的切线斜率最小值为
B．时，有最大值
C．时，有两个零点
D．时，有最小值
10．已知数列的前项和为，则下列说法正确的有（????）
A．若是等比数列，则
B．若，则
C．若是等差数列，，若，则
D．若，，则
11．对于给定数列，如果存在常数p，q使得对于任意都成立，我们称数列是“数列”.下列说法正确的有（???）
A．若，，则数列是“数列”
B．共，，则数列是“数列”
C．若数列是“数列”，则数列不是“H数列”
D．若数列满足，，t为常数，则数列前2024项的和为
三、填空题
12．已知数列的前项和为，则数列的通项公式为．
13．已知数列的前n项和为，且，则=．
14．已知函数若，则函数的极小值点是；若函数在上存在唯一的极值点．则实数a的取值范围为．
四、解答题
15．已知数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列是公比为2的等比数列，且，求数列的前n项和．
16．记数列的前项和为，已知.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)求数列的前项和.
17．已知数列的前项和为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和；
(3)若，求使取得最大值时的的值.
18．已知函数，其中为自然对数的底数，为函数的导函数.
(1)若在区间上不是单调函数，求a的取值范围；
(2)若方程有两个不等实根，求a的取值范围.
19．已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，，求实数的值．
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《山东省淄博市张店区淄博实验中学、齐盛高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
C
C
A
A
B
AD
BCD
题号
11
答案
AB
1．B
【分析】由等差数列的通项公式，建立方程，可得答案.
【详解】由题意可得，则，解得.
故选：B.
2．B
【分析】设等比数列的公比为，由题意可得，可求公比，进而求得.
【详解】设等比数列的公比为，
因为与的等差中项为4，所以，
又，所以，所以，解得或（舍去），
所以的通项公式为，
所以.
故选：B.
3．D
【分析】利用等差数列的性质结合求和公式对合理变形为，再结合代入求解即可.
【详解】因为等差数列，的前项和分别为，，
所以我们对进行变形，得到，
因为，所以，即，故D正确.
故选：D
4．C
【分析】利用递推公式写出数列的前项的值，可知数列是周期为的周期数列，结合数列的周期性可求得的值.
【详解】在数列中，，，则，
，，，
以此类推可知，对任意的，，
因为，所以，.
故选：C.
5．C
【分析】由题意可得，，结合等比数列的性质逐一核对四个命题得答案．
【详解】，，∴，则
又，
若，则，与前提矛盾，
所以，故①正确；
由等比中项的性质知：，故③正确；
易知，，
且
使成立的最小自然数等于4019，故②④不正确．
正确结论的序号是①③．故选：C．
6．A
【分析】由导数的定义即可求解.
【详解】由题意