2025届高考数学二轮复习专题卷 复数（含解析）.doc
2025届高考数学二轮复习专题卷复数
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2．()
A. B. C. D.
3．()
A. B.i C. D.1
4．在复平面内，复数对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5．已知复数z足，其中i虚数单位，则()
A. B. C. D.
6．复数，则z的虚部为()
A. B. C.3 D.
7．已知复数,则()
A. B.1 C.2 D.4
8．复数，则z的虚部为()
A.3 B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知i为虚数单位，虚数z满足，则()
A. B. C. D.
10．已知两个复数，满足，且，则下面选项正确的是()
A. B. C. D.
11．下列命题中正确的是()
A.已知某个家庭先后生了两个小孩，当已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩的概率为
B.马路上有依次编号为1，2，3，…，10的10盏路灯，为节约用电，某个时间段可以把其中的3盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏，而且两端的灯也不能关掉，则满足条件的不同关灯方法有20种
C.已知，，则，中至少有一个为0
D.袋中装有8个白球，2个黑球，从中随机连续取3次，每次取一个球，取后不放回，设取出黑球个数为X，则
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知复数，则的虚部为________.
13．若,则________.
14．设i为虚数单位，若复数z满足，则________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．求下列各式的值.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
16．已知z是虚数，分别根据下列条件求z.
（1）；
（2）.
17．将复数化为三角形式.
18．已知实数，写出下列复数的辐角主值.
（1）a；
（2）；
（3）；
（4）.
19．已知是的一个辐角，求，，的值.
参考答案
1．答案：D
解析：设复数，
因为，
所以，
可得，
解得，
所以，
则复数z在复平面内对应的点位于第四象限.
故选：D.
2．答案：C
解析：.
故选：C.
3．答案：C
解析：.
故选:C
4．答案：B
解析：令，在复平面内，实部代表横坐标，虚部代表纵坐标，所以复数z所对应的坐标为，位于第二象限
故选：B
5．答案：A
解析：，则，
故.
故选：A.
6．答案：D
解析：因为，
所以z的虚部为.
故选：D.
7．答案：B
解析：因为,所以,得到,
故选:B.
8．答案：B
解析：复数，
所以z的虚部为
故选：B.
9．答案：AC
解析：由得，，
所以或(舍)
选项A，因为，所以，A正确；
选项B，，B错误；
选项C，，
所以C正确；选项D，，所以D错误.
故选：AC
10．答案：BD
解析：对A：，故A错误；
对B：，，故B正确;
对C：，故，故C错误；
对D：，故D正确；
故选：BD.
11．答案：BCD
解析：对A：家庭由两个小孩的样本空间为：{（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}，已知两个小孩中有女孩的条件下，样本空间为：{（男，女），（女，男），（女，女）}，所以两个小孩中有男孩的概率为，而不是，故A错误；
对B：问题相当于在7盏亮的路灯间插入3盏不亮的灯，7盏灯之间有6个空，所以满足条件的不同的关灯方法有：种，故B正确；
对C：设，，由，
得：，即.
当时，则，若，则；若，则，即.
当时，由①得：，代入②得：，
所以，，即.
所以，中至少有一个为0，故C正确；
对D：超几何分布，其中N是总体个数，M是总体中的黑球数，n是抽取的个数，所以黑球个数，故D正确.
故选：BCD
12．答案：
解析：由题意可得，
所以，故的虚部为.
故答案为：.
13．答案：16
解析