15.1.3积的乘方观摩课.ppt

* * 15.1.3积的乘方 学习目标 1.使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则。 2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简。 3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力。 2、回忆： （1）叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示。 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 字母表示：am·an=am+n ( m、n都是正整数) 109 x10 1、计算: 102×103× 104 = (x5 )2= 1、 引例； 若已知一个正方体的棱长为2×103 cm ，你能计算出它的体积是多少吗？ 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数） 2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。 新课引入： V=(2×103)3 (cm3) 15.1.3 积的乘方 (ab)n=? 3、类比与猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？ （ab)3= (ab)·(ab)·(ab)= (aaa) ·(bbb)= a3b3 乘方的意义 乘方的意义 乘法交换律、结合律 (ab)n=anbn (n为正整数) (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =anbn 证明： 思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数) 推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） (ab)n = anbn （n为正整数） 2.逆运用可进行化简： anbn = (ab)n （n为正整数） 积的乘方的运算法则： 积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 例1：计算: (1) (-2a)2 (2) (-5ab)3 (3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= = 4a2 =-125a3b3 =x2y4 =16x4y12z8 (-2)2a2 (-5)3a3b3 x2(y2)2 (-2)4x4(y3)4(z2)4 (1) (-xy)5 (2) (5ab2)3 (3) (2×102)2 (4) (-3×103)3 练习1：计算: 拓展训练 逆用公式 即 ③ ② ① ④ (1)（ab2)3=ab6 ( ) × × × (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) × (3) (-2a2)2=-4a4 ( ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( ) 判断: √ ( ) ) ) 7 ( ) 5 ( - - 7 1 7 3 3 7 ( ) 7 3 ( 3 5 5 5 = - = ( - × 练习1： 计算： 2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7 解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7 注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。 =2x9－27x9+25x9 =0 例2： 强化训练： （1） a3 ·a4· a+(a2)4+(-2a4)2 （2） 2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7 注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。 小结： 1、本节课的主要内容： am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数) 2、 运用积的乘方法则时要注意什么？ 公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用。（混合运算要注意运算顺序） 积的乘方 幂的运算的三条重要性质： (0.04)2004×[(-5)