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数学（理科）-高考理科数学章节练习

计算题（共20题，共20分）

(1.)

正确答案：

参考解析：

(2.)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:

(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?

(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异

正确答案：

(1)甲机床一级品频率为0.75，乙机床一级品频率为0.6

（2）没有99%的把握认为甲加床的产品质量与乙机床的产品质量有差异

参考解析：

(3.)某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束;若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分;B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分.

已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.

(1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列;

(2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题?并说明理由.

正确答案：

(1)

(2)先回答B类问题

参考解析：(1）故随机变量X所有可能取值为:0，20，100.

P(X=0)=1-0.8=0.2;P(X=20)=0.8×(1-0.6)=0.32;P(X=100)=0.8×0.6=0.48

(2）设小明先回答B类问题，记Y为小明的累计得分.

故随机变量Y的所有可能取值为:0，80，100.

P(X=0)=1-0.6=0.4;P(X=80)=0.6×(1-0.8)=0.12;P(X=100)=0.6×0.8=0.48.故E(Y)=O×0.4+80×0.12+100×0.48=57.6.

由(1)知E(X)=0×0.2+20×0.32+100×0.48=54.4.因为E(Y)E(X)，故应先回答B类问题.

(4.)已知数列{an}的各项为正数,记Sn为{an}的前项和,从下面①②③中选出两个条件,证明另一个条件成立

①数列{an}为等差数列;②数列{Sn}为等差数列;③a2=3a1

注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.

正确答案：

(5.)?已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B为正方形,AB=BC=2,E,F分别为AC和CC1的中点,D为棱AB1上的点,BF⊥A1B1

(1)证明:BF⊥DE;

(2)当B1D为何值时,面BB1C1C与面DEF所成的二面角的正弦值最小?

正确答案：

（1）略（2）√3/2

参考解析：

(6.)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2=ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC=asinC.

(1）证明:BD=b;

(2）若AD=2DC，求cos∠ABC.

正确答案：

(1)证明:在△ABC中，由正弦定理得，BD·b=ac,又b2=ac，所以BD·b=b2，即BD=b

(2)

参考解析：

(7.)?抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=1交C于点P,Q两点,且OP⊥OQ.已知点M(2,0),且⊙M与相切

(1)求C,⊙M的方程;

(2)设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A1A均与⊙M相切.判断直线A2A3与⊙M的位置关系,并说明理由.

正确答案：

(1)C的方程为y2=x,⊙M的方程为(x-2)2+y2=1;(2)相切

参考解析：

(8.)已知a0且a≠1,函数f(x)=x2/2,(x0)

(1)当a=2时,求f(x)单调区间

(2)要使y=f(x)与y=1有有且仅有两个交点,求a取值范围

正确答案：

(9.)如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点.

(1)证明:OA⊥CD;

(2）若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小为45°，求三棱锥A-BCD的体积.

正确答案：

(1)因为在△ABD中，AB=AD，o为BD中点，所以AO⊥BD，因为平面ABD上平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD,AO∈平面ABD,AO⊥BD,所以AO⊥平面BCD,又因为CD∈面BCD，所以AO⊥CD

(2)

参考解析：(2）方法一:由题意可得CD=1,BD=2，∠BDC=60°，在△BCD中，由余弦定理得BC=√3，所以CD2+BC2=BD2，所以△BCD为直角三角形，且∠c=90°，以C为坐标原点，CD为X轴，CB为Y轴