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优化模型与LINGO软件求解 竞赛题中的优化模型总结 优化模型与建模要点 典型优化问题与LINGO求解 一、竞赛题中的优化模型总结 1.竞赛题中的优化问题实例 2011年B题 交巡警服务平台的设置与调度 2007年B题 乘公交,看奥运 2006年A题 出版社的资源配置 2005年B题 DVD在线租赁 2004年B题 电力市场的输电阻塞管理 2003年B题 露天矿生产的车辆安排 一、竞赛题中的优化模型总结 2.优化类竞赛题小结 在全国数模竞赛中，优化问题是出现频率最高的一类竞赛题。 从1992-2011年全国大学生数模竞赛试题的解题方法统计结果来看，优化模型共出现了17次以上，占到了50%。 即每两道竞赛题中就有一道涉及到利用优化理论来建模和求解。 一、竞赛题中的优化模型总结 特别提示： 近年来，评价模型有逐渐增多的趋势。 2005年A题 长江水质的评价与预测 2008年B题 高等教育学费标准探讨 2010年B题 上海世博会影响力的定量评估 2010年D题 对学生宿舍设计方案的评价 另外，拟合、回归、预测(灰预测,时间序列分析)也是常用辅助手段之一。 二、优化模型与建模要点 (一)优化模型的分类 二、优化模型与建模要点 (二)数学规划概述 1. “数学规划”的含义 利用一定的数学工具和方法，对给定实际问题进行合理的安排，“合理”通常就是要达到最优化/最佳，因此规划是基础，优化是目的。 2. 数学规划模型的三要素 决策变量 目标函数 约束条件 二、优化模型与建模要点 3. 建立数学规划模型的几条注意 (1) 尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量。 (2) 尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数。 如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小值、四舍五入、取整函数等。 (3) 尽量使用线性表达式，减少非线性约束和非线性变量的个数。如：x/y 5 改为 x5y (4) 合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值 (5) 模型中使用的参数数量级要适当 (如小于103) (6) 巧用0-1变量变换约束。 二、优化模型与建模要点 “巧用0-1变量变换约束”的示例 [示例1]：在生产计划问题中，有要求：某产品若要生产则至少达到M0。 基本表达方法：x≥0 或 M0 方法1： 分别取约束“x≥0”和“x≥M0”，加入原模型分别求解 方法2： 引入0-1变量y={0,1}，则表示为: x≥80y, y={0,1}. 方法3： 化为非线性约束x(x-80)≥0 . (尽量少用非线性) 二、优化模型与建模要点 练习题： 在生产计划问题中，某产品的成本(或利润)是分段函数，例如： 二、优化模型与建模要点 4. 优化模型的求解 (1) 自编程序求解 (2) 利用现有软件求解 LINGO MATLAB 三、典型优化问题与LINGO软件求解 (一) LINGO软件概述 LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。 LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。 (二) LINGO软件的操作界面 (三) 典型数学规划问题及求解 典型的线性规划问题 一般的线性规划问题 生产计划问题 生产调度问题 下料(截割)问题 配料(搭配)问题 两类特殊的线性规划问题 运输问题：平衡与不平衡运输问题、转运问题 分派问题：分工问题、选址问题、设备安装问题 (三) 典型数学规划问题及求解 例1 下料(截割)问题及求解 例2 运输问题及求解 例3 非线性规划问题及求解 例4 分派(选址)问题及求解 例5 动态规划问题及求解 [例1] 下料(截割)问题及求解 1. 问题提出 2. 建立数学模型 3. 编写LINGO求解程序 4. 执行程序 5. 获得计算结果并分析 6. 修正模型，重新求解 7.课后作业 8.编程小结 [例1] 下料(截割问题)及求解 1. 问题提出 某建筑工地需要做100套成品钢筋，每套为3根，其规格分别为2.9m、2.1m、1.5m。现原料钢筋均为7.4m长。 问应该怎样截割原料钢筋，才能使所需原料钢筋根数为最少？(设截割时截口宽度忽略不计) [例1] 下料(截割问题)及求解 2. 建模关键: 一根原料钢筋的截割方法 [例1] 下料(截割问题)及求解 以“使剩余原料最少”为目标的模型(1) [例1] 下料(截割问题)及求解 以“使所用原料钢筋数最少”为目标的模型(2) [例1] 下料(截割问题)及求解 3. 用LINGO的简单模型语言编程 (模型-1)的求解程序 [例1] 下料(截割问题)及求解 (模型-2)的求解程序： [例1] 下料(截割问题)及求解 LINGO的简单编程语言特点： (1) 以感叹号(!)开头、以分号结