北京大学《金融数学引论》课件-第1章 利息基本计算.pptx
北京大学《金融数学引论》
第一章利息基本计算
§1.1.利息基本函数
利息是借贷关系中借款人(borrower)为取得资金使用权而支付给贷款人(lender)的报酬
从投资的角度看,利息是一定量的资本经
过一段时间的投资后产生的价值增值
北京大学金融数学系第1章1
例:
在银行开立储蓄帐户,把钱存入银行,可视为投资一定数量的钱款以产生投资收益利息
购买国债得到息票收入也是投资收益
注随着人们投资意识的逐渐增强,利率已成为一个广为关注的话题
北京大学金融数学系第1章2
基本概念
累积函数(accumulationfunction)
本金(principal)
——初始投资的资本金额
累积值(accumulatedvalue)
——过一定时期后收到的总金额
利息(interest)
一累积值与本金之间的金额差值
北京大学金融数学系第1章3
累积函数
假设在初始时刻0投资1个单位的本金,则把在时刻t的累积值记为a(t),并称为累积函数。
1单位的本金累积值a(t)
0t时间
注时间t为从投资之日算起的时间,可以用不同的单位来度量
北京大学金融数学系第1章4
累积函数a(t)是关于时间的函数,满足:
1)a(0)=1
2)a(t)关于时间单调递增,即:
当t₁t₂时,有a(t₁)≤a(t₂)
思考如果在t=0、1、2、..等时刻观察累积函数a(t)的取值,由此得到一系列累积值a(0)=1、a(1)、a(2)、.,那么在时刻0、1、2...之间,累积函数a(t)的取值是如何变化的?
离散模型——假设利息是跳跃产生的
连续模型——假设利息是连续产生的
北京大学金融数学系第1章5
例考虑以下3类特殊的累积函数a(t)
1)常数(系列1)a(t)=1
2)线性(系列2)a(t)=1+2.5%Xt
3)指数(系列3)
a(t)=(1+2.5%)
注学习使用Excel进行简单的金融计算
北京大学金融数学系第1章6
1.160
1.189
1.218
A
B
C
D
1
i=
i=
2
2.50%
2.50%
3
时刻t
累计函数a(t)=1
累计函数a(t)=1+it
累计函数a(t)=(1+i)^t
4
0
1
1.000
1.000
5
1
1
1.025
1.025
6
2
1
1.050
1.051
7
3
1
1.075
1.077
8
4
1
1.100
1.104
9
5
1
1.125
1.131
10
6
1
1.150
11
7
1
1.175
12
8
1
1.200
13
9
1
1.225
1.249
14
10
1
1.250
1.280
15
11
1
1.275
1.312
16
12
1
1.300
1.345
1.379
1.413
17
13
1
1.325
18
14
1
1.350
19
15
1
1.375
1.448
20
16
1
1.400
1.485
21
17
1
1.425
1.522
1.560
1.599
22
18
1
1.450
23
19
1
1.475
24
20
1
1.500
1.639
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第1章7
时间
北京大学金融数学系第1章8
几种累积函数的比较
常数线性指数
累积值
总量函数(amountfunction)
当原始投资不是1个单位的本金,而是P个单位金额的本金时,则把P个单位金额本金的原始投资在时刻t的累积值记为A(t),称为总量函数
总量函数A(t)具有如下的性质:
1)A(0)=P
2)A(t)=Pa(t),P0,t≥0
注总量函数A(t)的计算可借助累积函数a(t)的计算
注从总量函数可得累积函数为
a(t)=A(t)/A(0),t≥0
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