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北京大学《金融数学引论》课件-第1章 利息基本计算.pptx

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北京大学《金融数学引论》

第一章利息基本计算

§1.1.利息基本函数

利息是借贷关系中借款人(borrower)为取得资金使用权而支付给贷款人(lender)的报酬

从投资的角度看,利息是一定量的资本经

过一段时间的投资后产生的价值增值

北京大学金融数学系第1章1

例:

在银行开立储蓄帐户,把钱存入银行,可视为投资一定数量的钱款以产生投资收益利息

购买国债得到息票收入也是投资收益

注随着人们投资意识的逐渐增强,利率已成为一个广为关注的话题

北京大学金融数学系第1章2

基本概念

累积函数(accumulationfunction)

本金(principal)

——初始投资的资本金额

累积值(accumulatedvalue)

——过一定时期后收到的总金额

利息(interest)

一累积值与本金之间的金额差值

北京大学金融数学系第1章3

累积函数

假设在初始时刻0投资1个单位的本金,则把在时刻t的累积值记为a(t),并称为累积函数。

1单位的本金累积值a(t)

0t时间

注时间t为从投资之日算起的时间,可以用不同的单位来度量

北京大学金融数学系第1章4

累积函数a(t)是关于时间的函数,满足:

1)a(0)=1

2)a(t)关于时间单调递增,即:

当t₁t₂时,有a(t₁)≤a(t₂)

思考如果在t=0、1、2、..等时刻观察累积函数a(t)的取值,由此得到一系列累积值a(0)=1、a(1)、a(2)、.,那么在时刻0、1、2...之间,累积函数a(t)的取值是如何变化的?

离散模型——假设利息是跳跃产生的

连续模型——假设利息是连续产生的

北京大学金融数学系第1章5

例考虑以下3类特殊的累积函数a(t)

1)常数(系列1)a(t)=1

2)线性(系列2)a(t)=1+2.5%Xt

3)指数(系列3)

a(t)=(1+2.5%)

注学习使用Excel进行简单的金融计算

北京大学金融数学系第1章6

1.160

1.189

1.218

A

B

C

D

1

i=

i=

2

2.50%

2.50%

3

时刻t

累计函数a(t)=1

累计函数a(t)=1+it

累计函数a(t)=(1+i)^t

4

0

1

1.000

1.000

5

1

1

1.025

1.025

6

2

1

1.050

1.051

7

3

1

1.075

1.077

8

4

1

1.100

1.104

9

5

1

1.125

1.131

10

6

1

1.150

11

7

1

1.175

12

8

1

1.200

13

9

1

1.225

1.249

14

10

1

1.250

1.280

15

11

1

1.275

1.312

16

12

1

1.300

1.345

1.379

1.413

17

13

1

1.325

18

14

1

1.350

19

15

1

1.375

1.448

20

16

1

1.400

1.485

21

17

1

1.425

1.522

1.560

1.599

22

18

1

1.450

23

19

1

1.475

24

20

1

1.500

1.639

北京大学金融数学系

第1章7

时间

北京大学金融数学系第1章8

几种累积函数的比较

常数线性指数

累积值

总量函数(amountfunction)

当原始投资不是1个单位的本金,而是P个单位金额的本金时,则把P个单位金额本金的原始投资在时刻t的累积值记为A(t),称为总量函数

总量函数A(t)具有如下的性质:

1)A(0)=P

2)A(t)=Pa(t),P0,t≥0

注总量函数A(t)的计算可借助累积函数a(t)的计算

注从总量函数可得累积函数为

a(t)=A(t)/A(0),t≥0

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