北京大学《金融数学引论》课件-第1章 利息基本计算.pptx
北京大学《金融数学引论》
第一章利息基本计算
§1.1.利息基本函数
利息是借贷关系中借款人(borrower)为取得资金使用权而支付给贷款人(lender)的报酬
从投资的角度看，利息是一定量的资本经
过一段时间的投资后产生的价值增值
北京大学金融数学系第1章1
例：
在银行开立储蓄帐户，把钱存入银行，可视为投资一定数量的钱款以产生投资收益利息
购买国债得到息票收入也是投资收益
注随着人们投资意识的逐渐增强，利率已成为一个广为关注的话题
北京大学金融数学系第1章2
基本概念
累积函数(accumulationfunction)
本金(principal)
——初始投资的资本金额
累积值(accumulatedvalue)
——过一定时期后收到的总金额
利息(interest)
一累积值与本金之间的金额差值
北京大学金融数学系第1章3
累积函数
假设在初始时刻0投资1个单位的本金，则把在时刻t的累积值记为a(t),并称为累积函数。
1单位的本金累积值a(t)
0t时间
注时间t为从投资之日算起的时间，可以用不同的单位来度量
北京大学金融数学系第1章4
累积函数a(t)是关于时间的函数，满足：
1)a(0)=1
2)a(t)关于时间单调递增，即：
当t₁t₂时，有a(t₁)≤a(t₂)
思考如果在t=0、1、2、..等时刻观察累积函数a(t)的取值，由此得到一系列累积值a(0)=1、a(1)、a(2)、.,那么在时刻0、1、2...之间，累积函数a(t)的取值是如何变化的?
离散模型——假设利息是跳跃产生的
连续模型——假设利息是连续产生的
北京大学金融数学系第1章5
例考虑以下3类特殊的累积函数a(t)
1)常数(系列1)a(t)=1
2)线性(系列2)a(t)=1+2.5%Xt
3)指数(系列3)
a(t)=(1+2.5%)
注学习使用Excel进行简单的金融计算
北京大学金融数学系第1章6
1.160
1.189
1.218
A
B
C
D
1
i=
i=
2
2.50%
2.50%
3
时刻t
累计函数a(t)=1
累计函数a(t)=1+it
累计函数a(t)=(1+i)^t
4
0
1
1.000
1.000
5
1
1
1.025
1.025
6
2
1
1.050
1.051
7
3
1
1.075
1.077
8
4
1
1.100
1.104
9
5
1
1.125
1.131
10
6
1
1.150
11
7
1
1.175
12
8
1
1.200
13
9
1
1.225
1.249
14
10
1
1.250
1.280
15
11
1
1.275
1.312
16
12
1
1.300
1.345
1.379
1.413
17
13
1
1.325
18
14
1
1.350
19
15
1
1.375
1.448
20
16
1
1.400
1.485
21
17
1
1.425
1.522
1.560
1.599
22
18
1
1.450
23
19
1
1.475
24
20
1
1.500
1.639
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第1章7
时间
北京大学金融数学系第1章8
几种累积函数的比较
常数线性指数
累积值
总量函数(amountfunction)
当原始投资不是1个单位的本金，而是P个单位金额的本金时，则把P个单位金额本金的原始投资在时刻t的累积值记为A(t),称为总量函数
总量函数A(t)具有如下的性质：
1)A(0)=P
2)A(t)=Pa(t),P0,t≥0
注总量函数A(t)的计算可借助累积函数a(t)的计算
注从总量函数可得累积函数为
a(t)=A(t)/A(0),t≥0
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