gmat数学知识点结专题二.pdf

专题二代数

1．Quadraticequations:一元二次方程

2

ax+bx+c=0

−bb2−4ac

x

1,2

2a

对称轴为x=-b/2a

但一般更常用的是因式分解法（十字相乘法）：

2

x-2x-3=0(x-3)(x+1)=0x=3,x=-1

12

2．Simultaneouslinearequations:多元一次方程组

基本方法：消元法。

例1：3x+y=5(1)

2x+y=4(2)

【解析】(1)－(2),消去y,得x=1,y=2

*注意：并不是任何二元一次方程组都有唯一解。

例2：3x+y=5(1)

6x+2y=10(2)

【解析】上述方程有无穷多组解。因此，方程的数量须等于未知数的数量，此时多元一次方程有唯一

的一组解。

3．Simultaneousquadraticequations:二元二次方程组

一般只考如下形式：

ax+by=c(1)

111

22

ax+bx+ay+by=c(2)

22332

【解析】a,b,c,d均为常数，即其中一个方程为一次。这种形式等价于一元二次方程，把（1）代入（2）

即可。

4．Inequalities:不等式

不等式部分不会像高考那样考推导、证明，注意两边乘以负数变号等最基本原则即可。

①如果不等式两边同时乘以或者除以一个负数，这时不等式的方向发生变化。

②如果不等式两边同时乘以或者除以一个正数，这时不等式的方向不发生变化。

③若ab0,a0,则b0

④若ab，c0，则acbc

⑤若ab，c0，则acbc(注意c的符号的影响)

⑥若|x—a|b,则—bx—ab,反之亦然，即两者等价。

⑦若|x—a|b,则x—ab或x—a—b

5．Arithmeticsequence:等差数列

a=a+(n-1)d

n1

s=(a+a)n/2

n1n

n=(a-a)/d+1

n1

6．Geometricsequence:等比数列

n-1

a=aq

n1

1−qn

sna1

1−q

a1

s

1−q

当∣q∣1时，

1111

++++？

例：222232

【解析】根据定义：a1=1/2,q=1/21,所以S=a/(1-q)=1

n1

7．Sets:集合（出现频率较高）

无重复元素的序列（或数列）就是集合。

ABAB

ABAB

I=A+B—AB+非A非B

I=A+B+C—AB—BC—CA+ABC+非A非B非C

例1：全班50个人，选音乐课的有20人，选体育课的有