《复数的有关概念》课件2.ppt

复习回顾 新课引入 * 数系的扩充 自然数 整 数 有理数 实 数 用图形表示为： N Z Q R 对于一元二次方程 没有实数根。 我们知道： 即：在实数范围内， 引入新数： 满足 实数范围内不能解决这个问题，那么我们能 否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问 题能得到圆满解决呢？ 虚数单位 ： 　　　我们把引入的这个数　 叫做虚数单位，并且规定： 1 2 - = i （1）　　　　　； （2）实数可以与 进行四则运算，在进行四则运 算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合　　　　　　　　　　　　　　 律和分配律)仍然成立。 复数的定义： 　　我们把形如a+bi (a,b∈R，i是虚数单位)的数 叫做复数。全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示。 复数的代数形式： 我们通常用字母 z 表示复数，即 其中 称为虚数单位。 实部：Re z 虚部:Im z 复数的分类： 对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi是实数a； 当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时， z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0。 复数集与其它集合的关系： N Z Q R C 图形表示： N Z Q R C 例1 说出下列三个复数的实部、虚部，并且 指出它们是实数还是虚数，如果是虚数还应指出是 否为纯虚数： 根据复数的概念，复数a+bi 中， b=0时叫实数； b≠0时叫虚数； a=0且b≠0时叫纯虚数。 分析： 注意： ，虚数单位的平方是实数！！ 例题分析 例2 实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i 是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ 因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，由复 数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m 的值。 分析： 解： (1)当m－1=0，即m=1时，复数z是实数； (2)当m－1≠0，即m≠1时，复数z是虚数； (3)当m+1=0，且m－1≠0时，即m=－1时， 复数z 是纯虚数。 例3 计算、化简： 分析： 紧扣虚数单位的概念： ，它仍然满足 四则运算。 解： 通过计算发现，虚数单位的乘方具有周期性： 1.计算： 2. 指出下列复数中的实部和虚部，并观察是否有 纯虚数。 3. 实数 取何值时，复数 是： （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 （4）零 动手做一做 小结： ＊ 虚数单位 : （1） 　 ; （2）实数与它进行四则运算时，原有加、乘运算 律仍然成立。 （3）周期性：