Rosenau—KdV方程的Crank-Nicolson守恒差分格式Rosenau—KdV方程的Crank-Nicolson守恒差分格式.pdf

2015年 12月 高 等 学 校 计 算 数 学 学 报 第 37卷第 4期 Rosenau—KdV方程的Crank—Nicolson 守恒差分格式 胡劲松 (西华大学理学院，成都610039) 谢小平 胡兵 徐友才 (四川大学数学学院，成都 610064) CoNSERVATIVE CRANK—NICoLS0N DIFFERENCE SCHEMEFoR ROSENAU—KDV EQUATION HuJinsong (SchoolofScience，XihuaUniversity，Chengdu610039) XieXiaoping HuBing Xuyoucai (SchoolofMathematics，SichuanUniversity，Chengdu610064) Abstract A two．1evelnonlinear Crank—Nicolson difference scheme for initial— boundaryvalueproblemsofRosenauKdV equationisproposed．Twoconservative propertiesoftheproblem aresimulatedwellby thescheme．Thepriorestimate， existenceanduniquenessofthesolution areobtained，andthesecond-ordercon— vergenceandunconditionalstabilityofthedifferenceschemearealsoanalyzedby usingtheenergymethod．Numericalexperim entstoverifythetheoreticalresults arepresented． Key words Rosenau—KdV equation，C—N differencescheme，Conservation，Con— vergence，Stability． AMS(2000)subjectclassifications 65N30，65M06 中图法分类号 O241．82 国家自然科学基金 ；中国科学院山地灾害与地表过程重点实验室开放基金和西华 大学重点基金项目 (Z1513324)． 收稿 日期：2014—01—03． 2015年 12月 高 等 学 校 计 算 数 学 学 报 ．361 1 引 言 本文考虑如下一类 Rosenau—KdV方程的初边值问题 ut+ u∞zt+U + “．f上+7uz =0，X∈(XL，xn)， t∈(0，]， (1) 乱(，0)=，“0()， [XL，xR]， (2) U(XL，t)=U(XR，t)-一0，Ux(XL，t)=Ux(XR，t)：0，Uxx(XL，t)= (XR，t)=0，t∈[0，】， (3) 其中 ，，7为常数，且 0， 0，uo(x)是已知函数． Rosenau—KdV方程 (1)是描述紧离散系统的动力学行为的模型，当7=0时，方程 (1) 即为通常的Rosenau方程 ]．文献 3【】讨论了方程 (1)的孤波解和周期解，文献 4【，5，6】 又进一步给出了一