信号与系统教案第6章.ppt

A例2：已知象函数B,1?z?2C的逆z变换。D解:E由收敛域可知，上式前两项的收敛域满足?z?1，后两项满足?z?2。6.3逆z变换1z1,2=c?jd=?e?j?,则令K1=?K1?ej?（2）F(z)有共轭单极点若?z??,f(k)=2?K1??kcos(?k+?)?(k)若?z??,f(k)=–2?K1??kcos(?k+?)?(–k–1)（3）F(z)有重极点26.3逆z变换6.3逆z变换若?z??,对应原序列为F(z)展开式中含项(r1)，当r=3时，为01可这样推导记忆：Z[ak?(k)]=02两边对a求导得Z[kak-1?(k)]=03再对a求导得Z[k(k-1)ak-2?(k)]=04故Z[0.5k(k-1)ak-2?(k)]=05当r=2时，为kak-1?(k)066.3逆z变换1例3：已知象函数2，?z?1,3求其原函数。4解：5f(k)=[k(k-1)+3k+1]?(k)6.3逆z变换差分方程的变换解系统的z域框图利用z变换求卷积和s域与z域的关系离散系统的频率响应6.4z域分析一、差分方程的变换解取单边z变换得设f(k)在k=0时接入，系统初始状态为y(-1),y(-2),…y(-n)。6.4z域分析系统函数h(k)←→H(z)例1：若某系统的差分方程为y(k)–y(k–1)–2y(k–2)=f(k)+2f(k–2)已知y(–1)=2，y(–2)=–1/2，f(k)=?(k)。求系统的yzi(k)、yzs(k)、y(k)。解:方程取单边z变换6.4z域分析6.4z域分析Y(z)-[z-1Y(z)+y(-1)]-2[z-2Y(z)+y(-2)+y(-1)z-1]=F(z)+2z-2F(z)例2：某系统，已知当输入f(k)=(–1/2)k?(k)时，其零状态响应解:z域分析再求g(k)?求系统的单位序列响应h(k)和描述系统的差分方程。h(k)=[3(1/2)k–2(–1/3)k]?(k)第6-*页第6-*页第六章离散系统的z域分析6.1z变换6.2z变换的性质6.3逆z变换6.4z域分析6.1z变换一、从拉氏变换到z变换对连续信号进行均匀冲激取样后，就得到:取样信号两边取双边拉普拉斯变换，得令，上式将成为复变量z的函数，用表示；，得序列f(k)的双边z变换序列f(k)的单边z变换若f(k)为因果序列，则单边、双边z变换相等，否则不等。今后在不致混淆的情况下，统称它们为z变换。F(z)=Z[f(k)]f(k)=Z-1[F(z)]f(k)←→F(z)6.1z变换z变换定义为一无穷幂级数之和，显然只有当该幂级数收敛，即1收敛域的定义：3的所有z值组成的集合称为z变换F(z)的收敛域。5时，其z变换才存在。上式称为绝对可和条件，它是序列f(k)的z变换存在的充分必要条件。2对于序列f(k)，满足46.1z变换二、收敛域例1：有限长序列的z变换(1)f1(k)=?(k)↓k=0(2)f2(k)={1,2,3,2,1}解：(1)可见，其单边、双边z变换相等。与z无关，所以其收敛域为整个z平面。(2)收敛域为0?z?∞6.1z变换的双边z变换为：由于序列是有限长的，则F(z)是有限项级数和，所以F(z)除了在0和∞处外都收敛，有时在0和∞处也收敛。的单边z变换为：z变换收敛域为?z?0结论一：有限长序列的收敛域是，要讨论0和∞两点。解：例2：因果序列?z??a?时，其z变换存在。结论二：因果序列的收敛域是某个圆的圆外。6.1z变换例3：反因果序列01020304解：?b-1z?1，即?z??b?时，其z变换存在，收敛域为|z||b|05结论三：反因果序列的收敛域是某个